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2.数字接龙 - 蓝桥云课

问题描述

小蓝最近迷上了一款名为《数字接龙》的迷宫游戏，游戏在一个大小为 N×N 的格子棋盘上展开，其中每一个格子处都有着一个 0…K−1 之间的整数。游戏规则如下：

1. 从左上角 (0,0) 处出发，目标是到达右下角 (N−1,N−1) 处的格子，每一步可以选择沿着水平/垂直/对角线方向移动到下一个格子。
2. 对于路径经过的棋盘格子，按照经过的格子顺序，上面的数字组成的序列要满足：0,1,2,…,K−1,0,1,2,…,K−1,0,1,2,…。
3. 途中需要对棋盘上的每个格子恰好都经过一次（仅一次）。
4. 路径中不可以出现交叉的线路。例如之前有从 (0,0) 移动到 (1,1)，那么再从 (1,0) 移动到 (0,1) 线路就会交叉。

为了方便表示，我们对可以行进的所有八个方向进行了数字编号，如下图2所示；因此行进路径可以用一个包含 0…7 之间的数字字符串表示，如下图1是一个迷宫示例，它所对应的答案就是：41255214。

输入格式
第一行包含两个整数 N, K。
接下来输入 N 行，每行 N 个整数表示棋盘格子上的数字。

输出格式
输出一行表示答案。如果存在答案输出路径，否则输出 -1。

样例输入
 

3 3
0 2 0
1 1 1
2 0 2

样例输出
 

41255214

样例说明
行进路径如图 1 所示。

评测用例规模与约定
对于 80% 的评测用例: 1 ≤ N ≤ 5。
对于 100% 的评测用例: 1 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ K ≤ 10。

思路：

75%无判断交叉的代码

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 0   1   2  3  4  5  6   7
int dx[] = {-1, -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1};
int dy[] = {0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1};
int n,k;
int a[15][15];
bool found;
bool vis[15][15];
vector <int> num;
unordered_map <int,int> mp;
bool check(int x,int y,int kx,int ky)
{if(vis[x+kx][y] && vis[x][y+ky])//如果这两个点为真，那么就是斜线 return false;elsereturn false;
}
void dfs(int x,int y,int step,int cnt)
{if(found)return;if(x == n && y == n){if(step == n*n){found = true;for(int j = 0 ; j < num.size() ; j++)cout << num[j];return;	}}  for(int i = 0 ; i < 8 ; i++){int tx = x + dx[i];int ty = y + dy[i];/*	if(mp[dx[i]*8+dy[i]]== 1 || mp[dx[i]*8+dy[i]]== 3 || mp[dx[i]*8+dy[i]]== 5 || mp[dx[i]*8+dy[i]]== 7) //判断斜线 {if(check(tx,ty,dx[i],dy[i])) continue; }*/if(!vis[tx][ty] && tx >= 1 && tx <= n && ty >=1 && ty <= n && a[tx][ty] == cnt){vis[tx][ty] = true;num.push_back(mp[dx[i]*8+dy[i]]);dfs(tx,ty,step+1,(cnt+1)%k);vis[tx][ty] = false;num.pop_back();}}}
int main()
{cin >> n >> k;for(int i = 1 ; i <= n ; i++){for(int j = 1 ; j <= n ; j++){cin >> a[i][j];}}for(int i = 0 ; i < 8 ; i++){
//		cout <<"dx[i]*dy[i] :" << dx[i]*8+dy[i] <<"----------------mp[dx[i]*8+dy[i]]] :" << 	mp[dx[i]*8+dy[i]] << endl;mp[dx[i]*8+dy[i]] = i;}vis[1][1] = true; dfs(1,1,1,1);if(found){}elsecout << -1;return 0;
}

思路：

利用图论知识，将边连接起来，然后就可以判断是否有交叉，点的话，将二维转化为一维作为点的下标。记得数组要开大点。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 0   1   2  3  4  5  6   7
int dx[] = {-1, -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1};
int dy[] = {0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1};
int n,k;
int a[15][15];
bool found;
bool vis[15][15];
bool attached[500][500]; 
vector <int> num;
unordered_map <int,int> mp;
bool check(int x,int y,int kx, int ky)
{if(attached[(x+kx)*10+y][x*10+(y+ky)])//如果这两个点为真，那么就是交叉 return true;elsereturn false;
}
void dfs(int x,int y,int step,int cnt)
{if(found)return;if(x == n && y == n){if(step == n*n){found = true;for(int j = 0 ; j < num.size() ; j++)cout << num[j];return;	}}  for(int i = 0 ; i < 8 ; i++){int tx = x + dx[i];int ty = y + dy[i];if(!vis[tx][ty] && tx >= 1 && tx <= n && ty >=1 && ty <= n && a[tx][ty] == cnt){if(mp[dx[i]*8+dy[i]]== 1 || mp[dx[i]*8+dy[i]]== 3 || mp[dx[i]*8+dy[i]]== 5 || mp[dx[i]*8+dy[i]]== 7) //判断会出现斜线的情况 {if(check(x,y,dx[i],dy[i])) continue; }attached[x*10+y][tx*10+ty] = true;//二维转化为一维，对应是否建立连接 attached[tx*10+ty][x*10+y] = true;//二维转化为一维，对应是否建立连接 vis[tx][ty] = true;num.push_back(mp[dx[i]*8+dy[i]]);dfs(tx,ty,step+1,(cnt+1)%k);attached[x*10+y][tx*10+ty] = false;//二维转化为一维，对应是否建立连接 attached[tx*10+ty][x*10+y] = false;//二维转化为一维，对应是否建立连接 vis[tx][ty] = false;num.pop_back();}}}
int main()
{cin >> n >> k;for(int i = 1 ; i <= n ; i++){for(int j = 1 ; j <= n ; j++){cin >> a[i][j];}}for(int i = 0 ; i < 8 ; i++)//作为一种映射方向 {
//		cout <<"dx[i]*dy[i] :" << dx[i]*8+dy[i] <<"----------------mp[dx[i]*8+dy[i]]] :" << 	mp[dx[i]*8+dy[i]] << endl;mp[dx[i]*8+dy[i]] = i;}vis[1][1] = true; dfs(1,1,1,1);if(found){}elsecout << -1;return 0;
}