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wzjs 2025/7/21 23:38:02

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在深度学习和概率编程中，随机变量和概率分布是构建模型的重要工具。PyTorch 不仅提供了强大的张量计算能力，还在其 torch.distributions 模块中引入了一系列用于概率分布和随机过程的类。本文将首先介绍 torch.distributions 模块的功能和结构，然后详细讨论其中的 Categorical 类及其应用。

一、`torch.distributions` 模块简介

1. 什么是 `torch.distributions`？

torch.distributions 是 PyTorch 中的一个子模块，专门用于概率分布和相关操作。它提供了常见的概率分布类、采样方法、概率密度及分布相关的统计量计算等功能。这个模块的设计灵感来自于 TensorFlow Probability 和 Edward 等概率编程框架，旨在为 PyTorch 用户提供灵活的概率建模工具。

2. 模块的主要功能

概率分布类：提供了如正态分布、伯努利分布、类别分布、指数分布等多种常见分布的实现。
参数化分布：支持通过张量参数化分布，可处理批量的参数和样本。
随机采样：提供从分布中采样的方法，用于模拟随机过程或生成随机数据。
概率计算：可以计算概率密度函数（PDF）、概率质量函数（PMF）、累计分布函数（CDF）等。
统计量计算：支持计算熵、方差、期望等统计量。

3. 常见的分布类

torch.distributions 模块中包含以下常用的分布类：

Normal：正态（高斯）分布
Bernoulli：伯努利分布
Categorical：类别分布
MultivariateNormal：多元正态分布
Beta：Beta 分布
Gamma：伽马分布
Poisson：泊松分布
Exponential：指数分布
Uniform：均匀分布

每个分布类都提供了统一的接口，方便用户进行概率建模和计算。

4. 典型使用场景

生成模型：如变分自编码器（VAE）、生成对抗网络（GAN）中需要对数据的分布进行建模和采样。
强化学习：策略的表示和更新需要用到概率分布。
贝叶斯深度学习：模型参数被视为随机变量，需要对其进行概率建模。
不确定性估计：通过概率分布来量化模型预测的不确定性。

二、深入了解 `Categorical` 类

在众多概率分布中，Categorical 分布用于处理具有有限个类别的离散随机变量。下面我们将详细介绍 Categorical 类的原理、方法和应用。

1. 什么是 `Categorical` 分布？

定义

类别分布（Categorical Distribution）是指取值为有限个离散类别的随机变量的概率分布。它描述了随机变量在每个类别上的概率。

数学上，给定 $k$ 个类别，其概率为 $p_1, p_2, ..., p_k$ ，满足：

$p_i \geq 0$
$\sum_{i=1}^{k} p_i = 1$

性质

离散性：随机变量只能取有限个离散值（类别）。
单次试验：是多项式分布在单次试验（ $n = 1$ ）时的特殊情况。
应用广泛：用于建模分类问题、随机决策、多类别预测等场景。

2. `Categorical` 类的使用方法

导入模块

import torch
from torch.distributions import Categorical

创建分布

可以使用概率（probs）或对数几率（logits）来创建 Categorical 分布。

使用概率

probs = torch.tensor([0.2, 0.5, 0.3])
dist = Categorical(probs=probs)

使用对数几率

logits = torch.tensor([1.0, 2.0, 1.5])
dist = Categorical(logits=logits)

注意：probs 和 logits 只能指定一个。

主要方法

sample(sample_shape=torch.Size())：从分布中采样。
```
sample = dist.sample()
```

log_prob(value)：计算指定值的对数概率。

value = torch.tensor(1)
log_prob = dist.log_prob(value)

entropy()：计算分布的熵。
```
entropy = dist.entropy()
```
probs 和 logits 属性：访问分布的概率和对数几率。
```
print(dist.probs)
print(dist.logits)
```

示例

import torch
from torch.distributions import Categorical# 定义类别概率
probs = torch.tensor([0.1, 0.4, 0.5])# 创建类别分布
dist = Categorical(probs=probs)# 从分布中采样
sample = dist.sample()
print(f"采样结果：{sample.item()}")# 计算指定类别的对数概率
value = torch.tensor(2)
log_prob = dist.log_prob(value)
print(f"类别 {value.item()} 的对数概率：{log_prob.item()}")# 计算分布的熵
entropy = dist.entropy()
print(f"分布的熵：{entropy.item()}")

输出结果

采样结果：1
类别 2 的对数概率：-0.6931471824645996
分布的熵：0.9512054324150085

3. 应用场景

1. 强化学习中的策略表示

在策略梯度等强化学习算法中，智能体需要根据策略（一个概率分布）从可选动作中采样。

# 假设策略网络输出了各动作的对数几率
logits = policy_network(state)# 创建动作的类别分布
action_dist = Categorical(logits=logits)# 采样一个动作
action = action_dist.sample()# 计算动作的对数概率，用于损失计算
log_prob = action_dist.log_prob(action)

2. 自然语言处理中词的生成

在语言模型中，需要根据概率分布预测下一个词。

# 模型输出下一个词的概率分布
word_probs = language_model(context)# 创建词的类别分布
word_dist = Categorical(probs=word_probs)# 采样下一个词
next_word = word_dist.sample()

3. 生成模型

在生成离散数据（如图像像素的灰度级别）时，可以使用 Categorical 分布进行采样。

4. 注意事项

概率合法性：使用 probs 参数时，确保概率为非负，且总和为 1。
logits 的优势：使用 logits 可以避免概率为 0 或 1 带来的数值不稳定性，因为内部会通过 softmax 将其转换为概率。
不可导性：采样操作通常是不可微的，如果需要进行梯度计算，需使用特殊的方法，如策略梯度或重参数化技巧。
批量处理：Categorical 分布支持批量的概率参数和采样操作，方便处理多维数据。

三、总结

torch.distributions 模块为 PyTorch 用户提供了丰富且灵活的概率分布工具，Categorical 类是其中处理离散类别分布的重要成员。通过使用 Categorical，我们可以方便地进行随机采样、概率计算和模型的概率化处理。这对于强化学习、生成模型、自然语言处理等需要处理离散随机变量的领域尤为重要。

在实际应用中，善用 torch.distributions 模块，可以使模型更具表达力和灵活性。希望本文能帮助读者更好地理解和使用 PyTorch 中的概率分布工具，为深度学习模型的构建和研究提供有力支持。

参考资料