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以下将从排序思想、算法稳定性、时间复杂度和空间复杂度四个方面对八大排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序）进行详细比较。
1. 冒泡排序
- 思想：重复走访要排序的数列，一次比较两个相邻元素，如果顺序错误就把它们交换过来，每一轮会将最大（或最小）的元素 “浮” 到数列末尾，直到整个数列有序。
- 稳定性：稳定。因为只有相邻元素比较且顺序错误时才交换，相等元素不会交换，相对顺序不变。
- 时间复杂度：
- 最好情况（数列已有序）：O(n)，只需遍历一次，无元素交换。
- 最坏和平均情况：O(
)，需要进行大量比较和交换。
- 空间复杂度：O(1)，只需要常数级额外空间用于交换元素。
2. 选择排序
- 思想：每一轮从待排序元素中选出最小（或最大）的元素，与待排序序列的第一个元素交换位置，不断缩小待排序序列，直到整个数列有序。
- 稳定性：不稳定。例如
[5, 8, 5, 2]，选最小 2 与第一个 5 交换，两个 5 相对顺序改变。 - 时间复杂度：无论数列初始状态如何，都需进行n(n - 1)/2次比较，时间复杂度始终为O(
- 空间复杂度：O(1)，只需要常数级额外空间用于交换元素。
3. 插入排序
- 思想：将未排序数据插入到已排序序列的合适位置。初始时，第一个元素视为已排序，从第二个元素开始，依次将其插入到前面已排序序列的正确位置。
- 稳定性：稳定。插入过程中，相等元素会插入到相等元素后面，相对顺序不变。
- 时间复杂度：
- 最好情况（数列已有序）：O(n)，只需遍历一次，每个元素只需比较一次。
- 最坏和平均情况：O(
- 空间复杂度：O(1)，只需要常数级额外空间用于元素移动。
4. 希尔排序
- 思想：是插入排序的改进版，先将整个待排序的记录序列分割成若干个子序列，分别对这些子序列进行直接插入排序，随着增量逐渐减小，子序列长度增加，整个序列变得越来越接近有序，最后进行一次直接插入排序。
- 稳定性：不稳定。由于不同子序列的插入操作，可能会改变相等元素的相对顺序。
- 时间复杂度：与增量序列的选择有关，平均情况约为 O(
) 到 O(
- 空间复杂度：O(1)，只需要常数级额外空间用于元素移动。
5. 归并排序
- 思想：采用分治法，将数列分成两个子数列，分别对两个子数列进行排序，然后将排好序的子数列合并成一个最终的有序数列。不断递归地分割和合并，直到整个数列有序。
- 稳定性：稳定。在合并过程中，相等元素会按顺序放入合并后的序列，相对顺序不变。
- 时间复杂度：无论最好、最坏还是平均情况，时间复杂度都是O(nlogn) ，因为每次分割和合并的时间复杂度都是 O(logn)和 O(n)。
- 空间复杂度：O(n)，需要额外的数组空间来合并子序列。
6. 快速排序
- 思想：同样采用分治法，选择一个基准元素，将数列分为两部分，使得左边部分的元素都小于等于基准元素，右边部分的元素都大于等于基准元素，然后分别对左右两部分递归进行排序。
- 稳定性：不稳定。在分区过程中，可能会改变相等元素的相对顺序。
- 时间复杂度：
- 最好和平均情况：O(nlogn)，每次分区能均匀分割数列。
- 最坏情况（数列已有序）：O(
- 空间复杂度：
- 平均情况：O(logn)，递归调用栈的深度为 logn。
- 最坏情况：O(n)，递归调用栈的深度达到 n。
7. 堆排序
- 思想：利用堆这种数据结构，先将数列构建成一个最大堆（或最小堆），然后将堆顶元素（最大值或最小值）与最后一个元素交换，再调整堆，重复此过程，直到整个数列有序。
- 稳定性：不稳定。在堆调整和交换过程中，可能会改变相等元素的相对顺序。
- 时间复杂度：无论最好、最坏还是平均情况，时间复杂度都是O(nlogn) ，因为每次调整堆的时间复杂度为 O(logn)，需要进行 n次调整。
- 空间复杂度：O(1)，只需要常数级额外空间用于元素交换。
8. 基数排序
- 思想：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。从最低位开始，依次对每一位进行排序，直到最高位，最终得到有序数列。
- 稳定性：稳定。在按位排序过程中，相等元素会按顺序放入排序结果，相对顺序不变。
- 时间复杂度：O(d(n+k))，其中 d是最大数字的位数，n是数列元素个数，k是每一位的取值范围（如十进制为 10）。
- 空间复杂度：O(n+k)，需要额外的空间来存储临时数据。
| 排序算法 | 排序思想 | 稳定性 | 时间复杂度（平均） | 空间复杂度 | 适用场景 |
|---|
| 冒泡排序 | 重复走访要排序的数列，交换相邻元素，直到整个数列有序。 | 稳定 | O(n²) | O(1) | 小规模数据，简单场景 |
| 选择排序 | 每一轮选出最小（或最大）元素，与第一个元素交换，直到整个数列有序。 | 不稳定 | O(n²) | O(1) | 小规模数据 |
| 插入排序 | 将未排序数据插入到已排序序列的合适位置，每次插入一个元素直到整个数列有序。 | 稳定 | O(n²) | O(1) | 部分有序数据，数据量小 |
| 希尔排序 | 将数列分割成多个子序列，对每个子序列进行插入排序，逐渐减少间隔，最后进行一次插入排序。 | 不稳定 | O(n^(3/2)) | O(1) | 大规模数据，部分有序数据 |
| 归并排序 | 采用分治法将数列分割成子数列，排序并合并子数列，直到整个数列有序。 | 稳定 | O(n log n) | O(n) | 大规模数据，稳定性要求高 |
| 快速排序 | 采用分治法，通过基准元素分割数列，递归对左右部分进行排序。 | 不稳定 | O(n log n) | O(log n) | 大规模数据，适用于平均情况较好的数据 |
| 堆排序 | 利用堆结构调整元素，每次取堆顶元素（最大或最小），再调整堆，直到整个数列有序。 | 不稳定 | O(n log n) | O(1) | 大规模数据，内存受限 |
| 基数排序 | 按位数切割数列，逐位进行排序，从最低位到最高位，最终得到有序数列。 | 稳定 | O(d(n+k)) | O(n+k) | 整数数据，数值范围有限的数据 |