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wzjs 2025/8/20 18:48:38

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自动微分

自动微分模块torch.autograd负责自动计算张量操作的梯度，具有自动求导功能。自动微分模块是构成神经网络训练的必要模块，可以实现网络权重参数的更新，使得反向传播算法的实现变得简单而高效。

1. 基础概念

张量

Torch中一切皆为张量，属性requires_grad决定是否对其进行梯度计算。默认是 False，如需计算梯度则设置为True。
计算图：

torch.autograd通过创建一个动态计算图来跟踪张量的操作，每个张量是计算图中的一个节点，节点之间的操作构成图的边。

在 PyTorch 中，当张量的 requires_grad=True 时，PyTorch 会自动跟踪与该张量相关的所有操作，并构建计算图。每个操作都会生成一个新的张量，并记录其依赖关系。当设置为 True 时，表示该张量在计算图中需要参与梯度计算，即在反向传播（Backpropagation）过程中会自动计算其梯度；当设置为 False 时，不会计算梯度。
x 和 y 是输入张量，即叶子节点，z 是中间结果，loss 是最终输出。每一步操作都会记录依赖关系：

z = x * y：z 依赖于 x 和 y。

loss = z.sum()：loss 依赖于 z。

这些依赖关系形成了一个动态计算图，如下所示：

x y
\ /
\ /
\ /
z
|
|
v
loss

detach()：张量 x 从计算图中分离出来，返回一个新的张量，与 x 共享数据，但不包含计算图（即不会追踪梯度）。

特点：

返回的张量是一个新的张量，与原始张量共享数据。
对 x.detach() 的操作不会影响原始张量的梯度计算。
推荐使用 detach()，因为它更安全，且在未来版本的 PyTorch 中可能会取代 data。

反向传播

使用tensor.backward()方法执行反向传播，从而计算张量的梯度。这个过程会自动计算每个张量对损失函数的梯度。例如：调用 loss.backward() 从输出节点 loss 开始，沿着计算图反向传播，计算每个节点的梯度。
梯度

计算得到的梯度通过tensor.grad访问，这些梯度用于优化模型参数，以最小化损失函数。

2. 计算梯度

使用tensor.backward()方法执行反向传播，从而计算张量的梯度

2.1 标量梯度计算

参考代码如下：

import torchdef test001():# 1. 创建张量：必须为浮点类型x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)# 2. 操作张量y = x ** 2# 3. 计算梯度，也就是反向传播y.backward()# 4. 读取梯度值print(x.grad)  # 输出: tensor(2.)if __name__ == "__main__":test001()

向量梯度计算

# 1. 创建张量：必须为浮点类型
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)

# 2. 操作张量
y = x ** 2

# 3. 计算梯度，也就是反向传播
y.backward()

# 4. 读取梯度值
print(x.grad)

我们也可以将向量 y 通过一个标量损失函数（如 y.mean()）转换为一个标量，反向传播时就不需要提供额外的梯度向量参数了。这是因为标量的梯度是明确的，直接调用 .backward() 即可。

调用 loss.backward() 从输出节点 loss 开始，沿着计算图反向传播，计算每个节点的梯度。

损失函数loss=mean(y)=\frac{1}{n}∑_{i=1}^ny_i，其中 n=3。

对于每个 y_i，其梯度为 \frac{∂loss}{∂y_i}=\frac{1}{n}=\frac13。

对于每个 x_i，其梯度为：