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78. 子集

✅ 一、算法逻辑讲解（逐步思路）

逻辑讲解：

1. dfs(i)：表示从下标 i 开始，做“选 or 不选”的子集构造。

2. 终止条件 if i == n：

   • 到达数组末尾，表示一种完整子集构造完成。

   • 把当前构造路径 path 复制一份加入 ans。

3. 每个位置都有两种选择：

   • 不选当前元素：直接 dfs(i+1)。

   • 选当前元素：先加入 path，然后 dfs(i+1)。

   • 完成后通过 path.pop() 撤销选择，回溯到上一状态。

4. 初始从 dfs(0) 开始，表示从第一个元素开始构造子集。

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⭐ 二、核心思路（算法关键点）

核心点是：使用 DFS + 回溯 来枚举所有子集

• 每个元素有两个选择：选 or 不选。

• 用 DFS 的递归树遍历所有选择路径。

• 每条路径就是一个合法子集。

• 通过 path.pop() 回溯上一步，探索下一个可能性。

这是一种更容易理解、便于剪枝的通用枚举方式，相比位运算法更直观（适合初学者理解和复杂问题扩展）。

class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:ans = []n = len(nums)path = []def dfs(i:int) -> None:if i == n:ans.append(path.copy())returndfs(i+1)path.append(nums[i])dfs(i+1)path.pop()dfs(0)return ans

⏱ 三、时间复杂度分析

时间复杂度：O(n * 2^n)

• 一共会递归 2^n 次（每个元素选 or 不选）。

• 每次递归最多生成一个子集，长度最多为 n，需要复制（path.copy()）。

• 所以整体复杂度为 O(n * 2^n)。

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💾 四、空间复杂度分析

空间复杂度：O(n) + O(n * 2^n)

1. 递归栈空间：O(n)

   • 递归深度最大为 n，每层递归函数栈消耗是常量级。

2. 输出空间：O(n * 2^n)

   • 一共 2^n 个子集，每个子集长度最多为 n。

3. 临时变量 path：O(n)

   • 存储当前路径，最大长度为 n。

如果只考虑「辅助空间」，则是 O(n)（递归 + path）。