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Day31
动态规划part04
LeetCode 1049. 最后一块石头的重量 II
题目描述
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； - 如果
x != y，那么重量为x的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
题目链接
https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/description/
思路
本质上是将石头分为两堆质量最相近的, 然后相减
先求和得总质量sum, 然后求装sum / 2质量得背包的最大质量
- dp数组及下标含义
dp[n] : 容量为n的最大质量
- 递推公式
dp[n] = Math.max(dp[n], dp[n - stones[j] + stones[j]]), j∈[0, stones.length - 1]
- 初始化
均为0
- 遍历顺序
for (int i = 0; i < stones.length; i++)for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]]+ stones[i]);}
解决代码
class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum = 0;for (int stone : stones) {sum += stone;}int target = sum / 2;int[] dp = new int[target + 1];for (int i = 0; i < stones.length; i++)for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]]+ stones[i]);}//sum - dp[target]为另外一堆的质量, 且是较大的return sum - 2 * dp[target];}
}
LeetCode 494. 目标和
题目描述
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加'+'，在1之前添加'-'，然后串联起来得到表达式"+2-1"。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
题目链接
https://leetcode.cn/problems/target-sum/description/
思路
原数组是非负整数组, 所以可以认为和为sum1的加正号, 和为sum2的要加负号
所以有
sum1 + sum2 = sum,sum为总和sum1 - sum2 = target
联立解得 sum1 = (sum + target) / 2
因此问题转换为, 能否将容量为sum1的背包填满
- dp数组及下标含义
dp[n] : 填充满容量为n的背包的填充方法
- 递推公式
dp[n] += dp[n - nums[j]], j∈[0, nums.length - 1]
- 初始化
dp[0] = 1
- 遍历顺序
for (int i = 0; i < len; i ++) {for (int j = sum1; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}
解决代码
class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = 0;//求和for (int num : nums) {sum += num;}//目标值的绝对值比总和大，则说明无法满足要求if (Math.abs(target) > sum) {return 0;}//sum1不是整数，也无法满足if ((sum + target) % 2 == 1) {return 0;}int sum1 = (sum + target) / 2;int[] dp = new int[sum1 + 1]; dp[0] = 1;int len = nums.length;for (int i = 0; i < len; i ++) {for (int j = sum1; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[sum1];}
}
LeetCode 474.一和零
题目描述
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例
输入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
题目链接
https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/description/
思路
- dp数组及下标含义
dp[m][n] : 最多有m个0和n个1的最大子集长度
- 递推公式
dp[m][n] = Math.max(dp[m][n], dp[m - zeroNum][n - oneNum] + 1)
- 初始化
均为0
- 遍历顺序
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}}
实质上还是一位动态数组, 所以得倒序遍历
解决代码
class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {//dp[i][j] 有i个0，j个1时含有子集的最大个数int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];int zeroNum, oneNum;for (String str : strs) {zeroNum = 0;oneNum = 0;for (char ch : str.toCharArray()) {if (ch == '0'){zeroNum++;//0的个数}else{oneNum++;}//记录1的个数}for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}}}return dp[m][n];}
}