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Eigen 是一个高性能的 C++ 模板库，主要用于线性代数、矩阵和向量运算。它提供了许多类来支持各种数学运算，以下是 Eigen 的主要类及其功能分类。
1. 核心矩阵和向量类
这些是 Eigen 中最常用的类，用于表示矩阵和向量：
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Matrix- 通用的动态或固定大小的矩阵类
示例：Matrix<float, 3, 3>（3x3 浮点矩阵）、MatrixXd（动态大小的双精度矩阵） -
Vector- 向量是矩阵的特例（列向量或行向量）
示例：Vector3f（3 维单精度列向量）、VectorXd（动态大小的双精度列向量） -
Array- 用于逐元素操作（非线性代数运算）
示例：ArrayXXd（动态大小的双精度数组）
2. 矩阵和向量的初始化与操作
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Map- 将现有 C/C++ 数组映射为 Eigen 对象（零拷贝操作）
示例：Map<Vector3f>(data)（将float[3]转为 Eigen 向量） -
Block- 表示矩阵或向量的子块
示例：matrix.block<2,2>(1,1)（提取 2x2 的子矩阵） -
Transpose- 矩阵转置视图 -
Conjugate- 共轭视图 -
Diagonal- 对角矩阵视图
3. 线性代数求解器
Eigen 提供了多种线性方程组求解器和分解方法：
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直接求解器（适用于稠密矩阵）
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PartialPivLU- 部分主元 LU 分解 -
FullPivLU- 完全主元 LU 分解 -
HouseholderQR- QR 分解 -
ColPivHouseholderQR- 列主元 QR 分解 -
FullPivHouseholderQR- 完全主元 QR 分解 -
LLT- Cholesky 分解（正定矩阵） -
LDLT- LDLT 分解（半正定矩阵）
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迭代求解器（适用于稀疏矩阵）
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ConjugateGradient- 共轭梯度法 -
BiCGSTAB- 稳定双共轭梯度法 -
LeastSquaresConjugateGradient- 最小二乘共轭梯度法
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4. 几何变换类
用于 2D/3D 几何变换（旋转、平移、缩放等）：
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Rotation2D- 2D 旋转 -
AngleAxis- 轴角表示的 3D 旋转 -
Quaternion- 四元数表示的旋转 -
Transform- 仿射或射影变换（4x4 矩阵）
示例：Transform<float, 3, Affine>（3D 仿射变换）
5. 稀疏矩阵类
用于处理稀疏矩阵：
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SparseMatrix- 稀疏矩阵表示（如SparseMatrix<double>） -
SparseVector- 稀疏向量 -
稀疏矩阵分解
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SimplicialLLT/SimplicialLDLT- 稀疏 Cholesky 分解 -
SparseLU- 稀疏 LU 分解 -
SparseQR- 稀疏 QR 分解
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6. 其他工具类
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EigenBase- 所有矩阵/表达式的基类 -
DenseBase- 稠密矩阵的基类 -
IO- 矩阵的输入/输出（如Eigen::IOFormat） -
STL兼容接口 - 允许 Eigen 对象与 STL 容器交互
示例代码片段
cpp
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;Matrix3f A; // 3x3 浮点矩阵
Vector4f b; // 4 维浮点向量
A << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; // 初始化
b = A.col(0); // 提取第一列// 解线性方程组 Ax = b
Vector3f x = A.partialPivLu().solve(b);// 几何变换
Transform<float, 3, Affine> t = AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitZ());Eigen 的模块化设计允许用户仅包含需要的头文件（如 <Eigen/Dense> 或 <Eigen/Sparse>）。具体文档可参考 Eigen 官方文档。