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wzjs 2025/7/21 18:25:03

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K均值算法（K-means）聚类

【关键词】K个种子，均值

一、K-means算法原理

聚类的概念：一种无监督的学习，事先不知道类别，自动将相似的对象归到同一个簇中。

K-Means算法是一种聚类分析（cluster analysis）的算法，其主要是来计算数据聚集的算法，主要通过不断地取离种子点最近均值的算法。

K-Means算法主要解决的问题如下图所示。我们可以看到，在图的左边有一些点，我们用肉眼可以看出来有四个点群，但是我们怎么通过计算机程序找出这几个点群来呢？于是就出现了我们的K-Means算法

这个算法其实很简单，如下图所示：

从上图中，我们可以看到，A,B,C,D,E是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。有两个种子点，所以 $K = 2$ 。

然后，K-Means的算法如下：

1．随机在图中取K（这里 $K = 2$ ）个种子点。

2．然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si点群。（上图中，我们可以看到A,B属于上面的种子点，C,D,E属于下面中部的种子点）

3．接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。（见图上的第三步）

4．然后重复第2）和第3）步，直到，种子点没有移动（我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A，B,C，下面的种子点聚合了D,E）。

这个算法很简单，重点说一下“求点群中心的算法”：欧氏距离（Euclidean Distance)：差的平方和的平方根

$d_{ij}=\sqrt {\sum _{k=1}^{n}(x_{ik}-x_{jk})^{2}}$

K-Means主要最重大的缺陷-都和初始值有关：

K是事先给定的，这个K值的选定是非常难以估计的。很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。（ISODATA算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目K）

K-Means算法需要用初始随机种子点来搞，这个随机种子点太重要，不同的随机种子点会有得到完全不同的结果。（K-Means $+ +$ 算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点）

总结：K-Means算法步骤：

1．从数据中选择k个对象作为初始聚类中心；

2．计算每个聚类对象到聚类中心的距离来划分；

3．再次计算每个聚类中心

4．计算标准测度函数，直到达到最大迭代次数，则停止，否则，继续操作。

5．确定最优的聚类中心

K-Means算法应用

看到这里，你会说，K-Means算法看来很简单，而且好像就是在玩坐标点，没什么真实用处。而且，这个算法缺陷很多，还不如人工呢。是的，前面的例子只是玩二维坐标点，的确没什么意思。但是你想一下下面的几个问题：

1）如果不是二维的，是多维的，如5维的，那么，就只能用计算机来计算了。

2）二维坐标点的X,Y坐标，其实是一种向量，是一种数学抽象。现实世界中很多属性是可以抽象成向量的，比如，我们的年龄，我们的喜好，我们的商品，等等，能抽象成向量的目的就是可以让计算机知道某两个属性间的距离。如：我们认为，18岁的人离24岁的人的距离要比离12岁的距离要近，鞋子这个商品离衣服这个商品的距离要比电脑要近，等等。