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八大排序——选择排序/堆排序

目录

一、选择排序

二、堆排序

2.1 大顶堆（升序）

2.1.1 步骤

2.1.2 代码实现

2.2 小顶堆（降序）

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一、选择排序

每一趟从待排序序列中找到其最小值，然后和待排序序列的第一个值进行交换，则此时这个值变有序，待排序序列个数-1，继续下一趟，直到待排序序列个数为1时结束

void Select_Sort(int arr[], int len)
{for (int i = 0; i < len - 1; i++){int min = i;for (int j = i; j < len; j++)//找最小值 用min保存下标{if (arr[j] < arr[min])//j指向的值比min的值更小，则min更新一下，更新为j{min = j;}}if (min != i){int tmp = arr[min];arr[min] = arr[i];arr[i] = tmp;}}
}

时间复杂度O(n^2) 循环嵌套都是

空间复杂度O(1)

稳定性：不稳定 

二、堆排序

树：n个节点组成的有限集合，树有且只有一个根节点“ROOT”，树除了根节点之外剩余节点还可以组成m个互不相交的有限集合（称为子树）

 二叉树：每个节点最多有俩个孩子节点

满二叉树：一颗二叉树层数为k，且有2^-1和节点。换句话说，一个二叉树，有多少层就把多少层摆满。

完全二叉树：相较于满二叉树，可以少节点，但只能从最后一层，从右至左少节点

节点的度：孩子的个数

 叶子节点：度为0的节点，最外的一层

 非叶子节点：度不为0的节点

2.1 大顶堆（升序）

是一个特殊的完全二叉树，父节点都大于等于孩子节点

2.1.1 步骤

每次确定一个最大值，然后和最后一个位置进行交换

为什么每次都能获取一个最大值，因为堆排序的核心时维护一个大顶堆（默认升序），大顶堆的唯一特征是根节点是所有值中的最大值

1. 首先将给的数组，想象成一个完全二叉树

2.将这颗完全二叉树调整成一个大顶堆（首次调整是由内到外的调整：从最后一个非叶子节点作为根节点的分支二叉树开始调整，然后从右至左，从下之上）

3. 将这课大顶堆的根节点（最大的值）和其最后一个节点进行交换，交换完成后，让此时这个节点断开连接，不参与后续排序、

4. 此时这颗完全二叉树不再是大顶堆，我们需要重新调整为大顶堆，不需要从上面那样从内到外调整，只需要调整最外层的

5. 反复执行三四直到大顶堆中剩下一个节点

2.1.2 代码实现

#include <stdio.h>// 函数声明，用于显示排序后的数组
void Show(int arr[], int len);// 调整堆的函数，使其满足大顶堆的性质
void Adjust_Heap(int arr[], int start, int end) {int tmp = arr[start]; // 保存当前起始节点的值int max_child = start * 2 + 1; // 初始化最大子节点索引为起始节点的左子节点// 循环，直到最后一个节点for (; max_child <= end; max_child = start * 2 + 1) {// 如果右子节点存在且大于左子节点，则更新最大子节点索引if (max_child + 1 <= end && arr[max_child + 1] > arr[max_child]) {max_child++;}// 如果最大子节点的值大于保存的起始节点的值，则交换它们if (arr[max_child] > tmp) {arr[start] = arr[max_child];start = max_child; // 更新起始节点为最大子节点} else {break; // 如果最大子节点的值不大于保存的起始节点的值，则结束循环}}arr[start] = tmp; // 将保存的起始节点的值放到最终位置
}// 堆排序函数
void Heap_Sort(int arr[], int len) {// 构建大顶堆for (int i = ((len - 1) - 1) / 2; i >= 0; i--) {Adjust_Heap(arr, i, len - 1); // 从最后一个非叶子节点开始调整堆}// 排序过程for (int i = 0; i < len - 1; i++) {int tmp = arr[0]; // 保存堆顶元素arr[0] = arr[len - 1 - i]; // 将堆顶元素与未排序部分的最后一个元素交换arr[len - 1 - i] = tmp; // 完成交换Adjust_Heap(arr, 0, len - 1 - i - 1); // 重新调整堆}
}// 主函数
int main() {int arr[] = { 10000, 20000, -100, 195, 71, 89, 42, 8, 902, 894, 194, 80, 194, 128, 90, 18, 490, 18, 409, 180, 95, 12, 489, 404 };int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 计算数组长度Heap_Sort(arr, len); // 调用堆排序函数对数组进行排序Show(arr, len); // 显示排序后的数组return 0;
}// 显示数组的函数
void Show(int arr[], int len) {for (int i = 0; i < len; i++) {printf("%d ", arr[i]); // 打印数组元素}printf("\n"); // 打印换行符
}

2.2 小顶堆（降序）

是一个特殊的完全二叉树，父节点都小于等于孩子节点。