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题目
给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。
请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。
一、代码实现（快速选择算法）
import ("math/rand""time"
)func findKthLargest(nums []int, k int) int {rand.Seed(time.Now().UnixNano())return quickSelect(nums, 0, len(nums)-1, k)
}func quickSelect(nums []int, left, right, k int) int {if left == right {return nums[left]}pivotIndex := rand.Intn(right-left+1) + leftpivotVal := nums[pivotIndex]// 三路分区low, mid, high := left, left, rightfor mid <= high {if nums[mid] > pivotVal {nums[low], nums[mid] = nums[mid], nums[low]low++mid++} else if nums[mid] == pivotVal {mid++} else {nums[mid], nums[high] = nums[high], nums[mid]high--}}leftLength := low - leftif k <= leftLength {return quickSelect(nums, left, low-1, k)}midLength := high - low + 1if k <= leftLength+midLength {return pivotVal}return quickSelect(nums, high+1, right, k-(leftLength+midLength))
}
二、算法分析
1. 核心思路
- 快速选择算法：基于快速排序的分治思想，但每次仅递归处理包含目标的子数组。
- 三路分区：将数组划分为大于、等于、小于基准值的三部分，减少不必要的递归。
- 随机基准：随机选择基准值避免最坏情况，确保平均时间复杂度为O(n)。
2. 关键步骤
- 随机基准选择：随机选取一个元素作为基准值
pivotVal。 - 三路分区操作：
low指针左侧元素均大于pivotVal。mid遍历数组，将元素分类到对应区域。high指针右侧元素均小于pivotVal。
- 递归决策：
- 若左区长度≥k，递归处理左区。
- 若k在左区和中区总长内，直接返回
pivotVal。 - 否则递归处理右区，调整k值。
3. 复杂度
| 指标 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n) | 平均情况，每次处理规模减半 |
| 空间复杂度 | O(log n) | 递归调用栈深度（最坏O(n)，随机化避免） |
三、图解示例
四、边界条件与扩展
1. 特殊场景验证
- 全相同元素：如
[3,3,3], k=2，直接返回3。 - k=1或k=n：处理最大或最小元素。
- 逆序/顺序数组：随机基准确保效率。
2. 扩展应用
- 前k大元素：修改返回逻辑收集元素。
- 流式数据：结合堆结构处理动态数据。
- 多维数据：定义合适比较规则处理复杂结构。
3. 多语言实现
import randomdef findKthLargest(nums, k):def quick_select(left, right, k):if left == right:return nums[left]pivot_index = random.randint(left, right)pivot_val = nums[pivot_index]low, mid, high = left, left, rightwhile mid <= high:if nums[mid] > pivot_val:nums[low], nums[mid] = nums[mid], nums[low]low += 1mid += 1elif nums[mid] == pivot_val:mid += 1else:nums[mid], nums[high] = nums[high], nums[mid]high -= 1if k <= low - left:return quick_select(left, low-1, k)elif k <= (low - left) + (high - low +1):return pivot_valelse:return quick_select(high+1, right, k - (low - left + high - low +1))return quick_select(0, len(nums)-1, k)
import java.util.Random;public class Solution {private static final Random rand = new Random();public int findKthLargest(int[] nums, int k) {return quickSelect(nums, 0, nums.length - 1, k);}private int quickSelect(int[] nums, int left, int right, int k) {if (left == right) return nums[left];int pivotIndex = rand.nextInt(right - left + 1) + left;int pivotVal = nums[pivotIndex];int low = left, mid = left, high = right;while (mid <= high) {if (nums[mid] > pivotVal) {swap(nums, low++, mid++);} else if (nums[mid] == pivotVal) {mid++;} else {swap(nums, mid, high--);}}int leftLen = low - left;if (k <= leftLen) return quickSelect(nums, left, low - 1, k);int midLen = high - low + 1;if (k <= leftLen + midLen) return pivotVal;return quickSelect(nums, high + 1, right, k - (leftLen + midLen));}private void swap(int[] nums, int i, int j) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}
}
五、总结与优化
1. 算法对比
| 方法 | 优势 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 快速选择 | 平均O(n) | 大规模数据求Top k |
| 堆 | 适合动态数据 | 实时处理流数据 |
| 排序后取数 | 实现简单 | 小规模数据 |
2. 工程优化
- 尾递归优化：减少递归栈深度。
- 迭代实现：改用循环结构避免栈溢出。
- 内存优化：处理原数组避免额外空间。
3. 扩展方向
- 并行处理：多线程加速分区过程。
- 适应性优化：根据数据分布自动选择策略。
- 稳定性增强：处理元素相等时的稳定性需求。