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序列计数

原题目链接

题目描述

小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：

• 第一项为 n；
• 第二项不超过 n；
• 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。

请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。

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输入描述

输入一行包含一个整数 n
(1 ≤ n ≤ 1000)

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输出描述

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以 10⁴ 的余数。

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输入输出样例

输入

4

输出

7

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样例说明

以下是满足条件的序列：

• 4 1
• 4 1 1
• 4 1 2
• 4 2
• 4 2 1
• 4 3
• 4 4

c++代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int ans = 0, n;
vector<vector<int>> mp(1000, vector<int>(1000, 0));int dfs(int a, int b) {if (mp[a][b] != 0) return mp[a][b];int k = abs(a - b), res = 1;if (k <= 1) {mp[a][b] = 1;return 1;}for (int i = 1; i < k; i++) res += dfs(b, i), res %= 10000;mp[a][b] = res;return res;
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) ans += dfs(n, i), ans %= 10000;cout << ans;return 0;
}//by wqs

题目解析

如果已知前两个数，后面的状态数量都是一样的，我们为了不超时，不能重复计算，所以我们只算一次后把结果存储下来，下次再次递归到这两个数直接查表就行。