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基于 NOMOTO 模型的船舶操纵性指数研究
一、引言
船舶操纵性指数在航海领域中占据着关键地位，它是衡量船舶操纵性能的重要量化指标，对于船舶的安全航行以及高效作业起着决定性作用。在众多用于研究船舶操纵性的数学模型里，NOMOTO 模型凭借其自身的独特优势，在航海工程以及船舶自动控制等领域得到了极为广泛的应用。该模型由日本学者 T. Nomoto 于上世纪 50 年代提出，最初旨在解决船舶操舵时的动态响应问题。它通过对实际水动力特性进行合理简化，能够有效地预测船舶在舵角输入下的响应情况，为船舶操纵性的研究提供了一种简洁且实用的方法。深入开展基于 NOMOTO 模型的船舶操纵性指数研究，对于提升船舶的航行安全性、优化船舶的操纵性能，以及推动航海技术的持续进步都具有不可忽视的重要意义。
二、NOMOTO 模型概述
2.1 模型的提出与发展历程
NOMOTO 模型于上世纪 50 年代由日本学者 T. Nomoto 提出，最初是为了解决船舶在操舵时的动态响应问题。在其发展过程中，从最初的一阶模型逐渐扩展到二阶甚至更高阶模型，不断演进以更精准地描述船舶的动态行为。尽管如今存在诸如 Abkowitz 整体模型、MMG 分离型模型、Fossen 的矩阵向量形式模型等更为复杂的模型，但 NOMOTO 模型因其简洁性，在众多应用场景中依然占据着重要地位。
2.2 模型的基本原理与数学表达式
NOMOTO 模型通常用微分方程来表示，以一阶模型为例，其表达式为：
<display_LaTeX_Formula>τ d ψ d t + ψ = K δ \tau \frac {d\psi}{dt} + \psi = K \delta<\display_LaTeX_Formula>
在这个公式中，<inline_LaTeX_Formula>ψ \psi<\inline_LaTeX_Formula > 代表船舶的航向角（偏航角），<inline_LaTeX_Formula>δ \delta<\inline_LaTeX_Formula > 是舵角，<inline_LaTeX_Formula>K K<\inline_LaTeX_Formula > 为比例增益，该参数用于表征舵角对航向角变化所产生的影响程度，<inline_LaTeX_Formula>τ \tau<\inline_LaTeX_Formula > 是时间常数，主要体现系统的时间响应特性。通过这样的数学表达式，NOMOTO 模型能够对船舶在不同舵角输入下的航向变化进行有效的模拟与预测。
2.3 模型在航海工程中的应用范围及优势
在航海工程领域，NOMOTO 模型被广泛应用于船舶自动控制系统设计、船舶操纵性能评估以及航海模拟训练等多个方面。其优势主要体现在以下几个方面：一是模型相对简单，易于理解和应用，能够在保证一定精度的前提下，极大地降低计算的复杂性；二是对于初步分析船舶的操纵特性具有较高的实用性，能够为船舶设计、航线规划等提供有价值的参考依据；三是在船舶自动控制领域，基于 NOMOTO 模型设计的控制系统能够较为有效地实现船舶的航向保持与跟踪控制，提高船舶航行的自动化水平和安全性。
三、船舶操纵性指数