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Day 4：树的基础（二叉树遍历）
一、什么是树？
树（Tree）是一种 层次结构 的数据结构，它由节点（Node）组成，每个节点可以有 多个子节点。树的应用非常广泛，如：
- 文件系统
- 数据库索引
- 二叉搜索树（BST）
- 网络路由树
二、二叉树（Binary Tree）基础
1. 什么是二叉树？
二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点：
- 左子节点（Left Child）
- 右子节点（Right Child）
2. 二叉树的基本概念
- 根节点（Root）：二叉树的顶层节点
- 叶子节点（Leaf）：没有子节点的节点
- 父节点（Parent）：拥有子节点的节点
- 子节点（Children）：属于某个父节点的节点
- 高度（Height）：从叶子节点到根节点的最长路径长度
- 深度（Depth）：某个节点到根节点的路径长度
示例二叉树：
1
/ \
2 3
/ \ \
4 5 6
三、二叉树的遍历
二叉树遍历有 两大类：
- 深度优先遍历（DFS）
- 前序遍历（Preorder）：根 → 左 → 右
- 中序遍历（Inorder）：左 → 根 → 右
- 后序遍历（Postorder）：左 → 右 → 根
- 广度优先遍历（BFS）
- 层序遍历（Level Order）
1. 二叉树节点定义
在 Java 中，二叉树的基本节点（TreeNode）可以这样定义：
class TreeNode {
int value; // 节点值
TreeNode left; // 左子节点
TreeNode right; // 右子节点
public TreeNode(int value) {
this.value = value;
this.left = null;
this.right = null;
}
}
四、递归遍历二叉树
递归（Recursion）是二叉树遍历的常见方式，它利用函数调用栈来实现深度优先搜索。
1️⃣ 前序遍历（Preorder Traversal）
访问顺序： 根 → 左 → 右
public class BinaryTreeTraversal {
// 前序遍历
public static void preorder(TreeNode root) {
if (root == null) return; // 递归终止条件
System.out.print(root.value + " "); // 访问根节点
preorder(root.left); // 递归访问左子树
preorder(root.right); // 递归访问右子树
}
public static void main(String[] args) {
// 创建二叉树
TreeNode root = new TreeNode(1);
root.left = new TreeNode(2);
root.right = new TreeNode(3);
root.left.left = new TreeNode(4);
root.left.right = new TreeNode(5);
root.right.right = new TreeNode(6);
System.out.print("前序遍历：");
preorder(root);
}
}
✅ 运行结果：
前序遍历：1 2 4 5 3 6
2️⃣ 中序遍历（Inorder Traversal）
访问顺序： 左 → 根 → 右
public class BinaryTreeTraversal {
// 中序遍历
public static void inorder(TreeNode root) {
if (root == null) return; // 递归终止条件
inorder(root.left); // 递归访问左子树
System.out.print(root.value + " "); // 访问根节点
inorder(root.right); // 递归访问右子树
}
public static void main(String[] args) {
TreeNode root = new TreeNode(1);
root.left = new TreeNode(2);
root.right = new TreeNode(3);
root.left.left = new TreeNode(4);
root.left.right = new TreeNode(5);
root.right.right = new TreeNode(6);
System.out.print("中序遍历：");
inorder(root);
}
}
✅ 运行结果：
中序遍历：4 2 5 1 3 6
3️⃣ 后序遍历（Postorder Traversal）
访问顺序： 左 → 右 → 根
public class BinaryTreeTraversal {
// 后序遍历
public static void postorder(TreeNode root) {
if (root == null) return; // 递归终止条件
postorder(root.left); // 递归访问左子树
postorder(root.right); // 递归访问右子树
System.out.print(root.value + " "); // 访问根节点
}
public static void main(String[] args) {
TreeNode root = new TreeNode(1);
root.left = new TreeNode(2);
root.right = new TreeNode(3);
root.left.left = new TreeNode(4);
root.left.right = new TreeNode(5);
root.right.right = new TreeNode(6);
System.out.print("后序遍历：");
postorder(root);
}
}
✅ 运行结果：
后序遍历：4 5 2 6 3 1
五、二叉树遍历总结
| 遍历方式 | 访问顺序 | 适用场景 |
| 前序遍历 | 根 → 左 → 右 | 适合 复制树、表达式计算 |
| 中序遍历 | 左 → 根 → 右 | 适合 二叉搜索树（BST）遍历 |
| 后序遍历 | 左 → 右 → 根 | 适合 删除节点、释放内存 |
六、二叉树常考点与易错点
�� 1. 常考点
✅ 递归 vs 迭代遍历
✅ 二叉树的构造与遍历
✅ 二叉搜索树的中序遍历（结果是有序的）
�� 2. 易错点
❌ 递归终止条件错误
if (root == null) return;
❌ 错误的访问顺序
System.out.print(root.value + " "); // 误将根节点提前打印
inorder(root.left);
inorder(root.right);
✅ 正确的中序遍历
inorder(root.left);
System.out.print(root.value + " ");
inorder(root.right);
�� 七、学习建议
- 递归终止条件：在递归实现遍历的过程中，要注意递归的终止条件，即当节点为空时要及时返回，否则会导致栈溢出错误。
- 遍历顺序混淆：前序、中序、后序遍历的顺序容易混淆，在写代码时要仔细区分不同遍历方式的访问顺序。
- 边界情况处理：对于空树的情况，要确保代码能够正确处理，避免出现空指针异常。
二叉树的遍历：前序、中序、后序遍历的递归实现。
树的构造：根据遍历结果重建二叉树。
树的深度和高度：计算二叉树的深度或高度。
树的遍历应用：如查找特定节点、统计节点数量等。