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红黑树（Red-Black Tree）核心知识点与面试高频问题

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一、红黑树的核心性质

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，通过以下规则确保平衡性：

1. 节点颜色：每个节点是红色或黑色。

2. 根节点：根必须是黑色。

3. 叶子节点（NIL）：所有叶子节点（空节点）视为黑色。

4. 红色节点限制：红色节点的子节点必须为黑色（即不能有连续的红色节点）。

5. 黑高平衡：从任意节点到其所有叶子节点的路径上，黑色节点的数量相同（称为黑高）。

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二、红黑树的平衡操作

1. 旋转操作（核心面试点）

• 左旋：以某个节点为支点，将其右子节点提升为新的父节点。

• 右旋：以某个节点为支点，将其左子节点提升为新的父节点。

java

// 左旋伪代码示例
void leftRotate(Node x) {Node y = x.right;      // 保存x的右子节点yx.right = y.left;      // 将y的左子树变为x的右子树if (y.left != null) {y.left.parent = x; // 更新父节点}y.parent = x.parent;   // 将y连接到x的父节点// 更新父节点的子节点指向if (x.parent == null) {root = y;} else if (x == x.parent.left) {x.parent.left = y;} else {x.parent.right = y;}y.left = x;            // 将x作为y的左子节点x.parent = y;
}

2. 插入后的平衡调整（5种情况）

插入的节点默认为红色，可能破坏红黑树性质，需通过变色+旋转恢复平衡：

• Case 1：叔叔节点是红色 → 变色（父、叔变黑，祖父变红）。

• Case 2-3：叔叔节点是黑色，且当前节点是“右-左”或“左-右”结构 → 先旋转父节点，转为Case 4/5。

• Case 4-5：叔叔节点是黑色，且当前节点是“左-左”或“右-右”结构 → 变色后旋转祖父节点。

3. 删除后的平衡调整（更复杂，7种情况）

删除黑色节点后可能破坏黑高平衡，需根据兄弟节点的颜色和子节点结构调整。

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三、红黑树 vs AVL树

对比维度	红黑树	AVL树
平衡标准	黑高平衡（宽松）	严格高度平衡（左右子树高度差≤1）
插入/删除效率	最多3次旋转（O(1)）	可能需O(log n)次旋转
查询效率	O(log n)，常数项较大	更快的查询（严格平衡）
应用场景	Java TreeMap/HashMap链表转树	数据库索引、高频查询场景

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四、面试高频问题

1. 基础问题

• Q1：红黑树如何保证平衡？
  A：通过颜色约束和旋转操作，确保从根到叶子的最长路径不超过最短路径的2倍。

• Q2：为什么Java HashMap链表长度超过8会转红黑树？
  A：哈希冲突时，链表查询退化为O(n)，红黑树将其优化为O(log n)。

2. 手撕代码

• 实现红黑树的插入逻辑（需处理5种Case）：

  java

void fixAfterInsertion(Node x) {while (x != root && x.parent.color == RED) {if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {Node y = rightOf(parentOf(parentOf(x))); // 叔叔节点if (colorOf(y) == RED) {                 // Case 1setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(y, BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);x = parentOf(parentOf(x));} else {if (x == rightOf(parentOf(x))) {     // Case 2x = parentOf(x);leftRotate(x);}// Case 3setColor(parentOf(x), BLACK);setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);rightRotate(parentOf(parentOf(x)));}}// 对称处理右子树情况...}root.color = BLACK;
}

3. 深度问题

• Q：红黑树的黑高如何影响其性能？
  A：黑高保证了最坏情况下路径长度不超过2log(n+1)，确保O(log n)时间复杂度。

• Q：为什么红黑树比AVL树更适合实现Map？
  A：红黑树在插入/删除时旋转次数更少，适合频繁修改的场景；AVL树适合读多写少的场景。

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五、红黑树的可视化学习工具

• Red-Black Tree Visualizer：动态演示插入/删除过程。

• 调试技巧：用纸笔画出插入/删除后的树结构，逐步验证变色和旋转逻辑。