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LeetCode-贪心-买卖股票的最佳时机

✏️ 关于专栏：专栏用于记录 prepare for the coding test。

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📝买卖股票的最佳时机

🎯题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

🔗题目链接：买卖股票的最佳时机

🔍 输入输出示例

示例 1:

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

🧩题目提示

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

🧪AC

• 贪心算法：该题的核心在于实时维护最低买入价格 min_price，同时在遍历中计算当前价格卖出可获得的利润 p - min_price，不断更新最大利润 ans。
• 为什么贪心有效？
  • 买入时机只能往前找最低价格，卖出时机往后找最高价格，利润最大。
  • 只要保证每次计算的卖出价格比之前记录的最低买入价格高，就可以更新最大利润。
  • 不需要回溯或动态规划，时间复杂度是 O(n)，空间复杂度 O(1)。
• 边界条件
  • 当股票价格一直下降时，利润为0，即不进行交易。

本题的核心在于找到买入价格的最低点和随后卖出的最高点，确保买卖时序正确。

关键点分析：

1. 必须保证卖出时间在买入时间之后。因此不能简单地用最大价格减最小价格。
2. 用贪心算法解决： 在遍历过程中维护当前遇到的最低买入价格 min_price，并在每一天计算当前卖出价格 p 与 min_price 的差值，更新最大利润。
3. 算法的正确性基于贪心选择性质：
   • 每天的最低价格都是潜在的买入点，及时更新；
   • 利润最大时的卖出点是当前价格减去历史最低买入价。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int ans = 0;int min_price = prices[0];for(int p : prices){ans = max(ans,p - min_price);min_price = min(min_price,p);}return ans;}
};

min_price：用于跟踪迄今为止遇到的最低股票价格，即最优买入点。

max_profit：用于记录遍历过程中的最大收益。

每次遍历：

• 遇到更低价时更新买入点；
• 否则尝试计算卖出利润，并更新最大利润。

最终返回最大利润。

🚀 拓展思考

1. 多次交易场景
   • 如果允许多次买卖，如何设计算法？
     • 答：可以贪心累加每一次上涨区间的差值，参考“买卖股票的最佳时机 II”。
2. 交易费用与冷冻期
   • 若每次交易需要付手续费，或卖出后有冷冻期，问题将变得复杂。
   • 此时可用动态规划方法，记录状态转移。
3. 买卖股票含限价单
   • 限价单等交易策略可引入不同的约束和优化问题。
4. 具体买卖日期
   • 本题只求最大利润，若需要具体买卖日期，只需在遍历时记录买入和卖出时的索引。

🌟 总结

• 该题是经典的贪心问题，核心思想是实时维护最低买入价，计算最大卖出利润。
• 代码简洁，效率高，适合入门贪心算法题。
• 理解该题，有助于掌握更复杂的股票买卖变种问题。

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