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归并排序：分治策略的经典实现

算法原理

归并排序采用分治法策略，包含三个关键步骤：

1. 分解：递归地将数组分成两半

2. 解决：对子数组进行排序

3. 合并：将两个有序子数组合并为一个有序数组

C语言实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 合并两个有序子数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {int i, j, k;int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;// 创建临时数组int *L = (int*)malloc(n1 * sizeof(int));int *R = (int*)malloc(n2 * sizeof(int));// 拷贝数据到临时数组for (i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[left + i];for (j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[mid + 1 + j];// 合并临时数组i = 0; j = 0; k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}// 拷贝剩余元素while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}free(L);free(R);
}// 归并排序主函数
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);}
}

性能分析

• 时间复杂度：O(n log n)（所有情况）

• 空间复杂度：O(n)（需要临时数组）

• 稳定性：稳定排序（保持相等元素顺序）

优化方向

1. 小数组优化：当子数组较小时（如n<15）改用插入排序

2. 原地归并：减少空间使用但增加时间复杂度

3. 并行化：利用多线程处理独立子问题

堆排序：基于完全二叉树的高效排序

算法原理

堆排序利用堆数据结构的特性：

1. 建堆：将无序数组构建为最大堆

2. 排序：反复取出堆顶元素（最大值）并调整堆

C语言实现

#include <stdio.h>// 调整堆
void heapify(int arr[], int n, int i) {int largest = i;        // 初始化最大元素为根int left = 2 * i + 1;   // 左子节点int right = 2 * i + 2;  // 右子节点// 如果左子节点大于根if (left < n && arr[left] > arr[largest])largest = left;// 如果右子节点大于当前最大值if (right < n && arr[right] > arr[largest])largest = right;// 如果最大值不是根节点if (largest != i) {// 交换int temp = arr[i];arr[i] = arr[largest];arr[largest] = temp;// 递归调整受影响的子堆heapify(arr, n, largest);}
}// 堆排序主函数
void heapSort(int arr[], int n) {// 构建最大堆（从最后一个非叶子节点开始）for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)heapify(arr, n, i);// 逐个提取元素for (int i = n - 1; i > 0; i--) {// 将当前根移动到数组末尾int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;// 在减小的堆上调用heapifyheapify(arr, i, 0);}
}

性能分析

• 时间复杂度：O(n log n)（所有情况）

• 空间复杂度：O(1)（原地排序）

• 稳定性：不稳定排序（可能改变相等元素顺序）

优化方向

1. 堆化优化：减少不必要的比较操作

2. 多叉堆：使用d叉堆减少树高度

3. 并行建堆：利用多线程加速建堆过程

算法对比与选择指南

特性	归并排序	堆排序
时间复杂度	O(n log n)	O(n log n)
空间复杂度	O(n)	O(1)
稳定性	稳定	不稳定
适用场景	大数据量、外部排序	内存受限环境
最佳用途	需要稳定结果时	优先级队列实现

实际应用建议

1. 选择归并排序：

   • 需要稳定排序结果

   • 处理大数据集（特别是外部排序）

   • 内存充足的情况

2. 选择堆排序：

   • 内存受限环境

   • 需要原地排序

   • 实现优先级队列

3. 其他考虑：

   • 小规模数据（n<100）可考虑简单排序（如插入排序）

   • 现代CPU架构下，归并排序的缓存友好性可能带来实际性能优势

总结

归并排序和堆排序都是基于O(n log n)复杂度排序算法，各有其特点和适用场景。

归并排序作为分治策略的经典实现，优势在于稳定性、可预测的性能以及适用于外部排序的特点。它的递归实现简洁优雅，是理解分治思想的绝佳案例。在实际应用中，归并排序是处理大规模数据、特别是无法全部装入内存时的首选算法。

堆排序则充分利用了完全二叉树的性质，实现了原地排序，空间效率极高。它不仅是一种排序算法，更重要的是其堆数据结构在优先级队列等场景中有广泛应用。堆排序特别适合内存受限的环境，或者需要同时维护优先级队列功能的场景。

在实际开发中，选择排序算法需要综合考虑数据结构特征、稳定性要求、内存限制等多方面因素。现代标准库通常会在不同场景下选择最适合的排序算法，甚至采用混合策略以获得最佳性能。