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wzjs 2025/8/12 13:19:52

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1. 算法思路

归并两个有序数组的基本思想是利用两个数组已经有序这一特性，采用双指针法逐一比较两个数组中的元素，将较小的元素依次放入新的结果数组中。这样可以确保合并后的数组仍然是有序的。

2. 理论推导

假设有两个有序数组：

数组 A，长度为 m
数组 B，长度为 n

算法的核心在于利用两个指针分别指向数组 A 和数组 B 的当前比较位置，每次比较这两个位置上的元素，将较小值加入结果数组，并移动相应指针。重复这一过程直到两个数组的元素全部合并完毕。

推导过程

初始条件：
- 令指针 i 指向数组 A 的起始位置（i = 0）。
- 令指针 j 指向数组 B 的起始位置（j = 0）。
比较与合并：
- 当 i < m 且 j < n 时：
  - 若 A[i] ≤ B[j]，则将 A[i] 添加到结果数组中，并令 i = i + 1；
  - 否则将 B[j] 添加到结果数组中，并令 j = j + 1。
剩余部分：
- 当其中一个数组已全部遍历完毕（例如 i = m），则将另一个数组 B 中剩下的所有元素直接追加到结果数组后面（或反之）。

时间复杂度推导

每次比较后至少移动一个指针，总共需要比较的次数不超过 m+n 次（因为每个元素最多被比较一次）。
整个过程需要扫描两个数组的所有元素，因此时间复杂度为：
O(m+n)

3. 算法步骤

下面给出详细的算法步骤：

初始化：
- 定义指针 i = 0 指向数组 A，指针 j = 0 指向数组 B。
- 定义空的结果数组 result。
循环比较：
- 当 i < m 且 j < n 时：
  - 若 A[i] ≤ B[j]，则：
    - 将 A[i] 添加到 result 中；
    - i = i + 1。
  - 否则（即 A[i] > B[j]）：
    - 将 B[j] 添加到 result 中；
    - j = j + 1。
处理剩余元素：
- 如果 i < m（即 A 数组还有剩余）：
  - 将 A 数组中从 i 到 m-1 的所有元素依次添加到 result。
- 如果 j < n（即 B 数组还有剩余）：
  - 将 B 数组中从 j 到 n-1 的所有元素依次添加到 result。
返回结果：
- 返回合并后的 result 数组。