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四平方和

原题目链接

题目描述

四平方和定理（又称拉格朗日定理）指出：

每个正整数都可以表示为 至多 4 个正整数的平方和。

如果将 0 包括进去，则每个正整数都可以恰好表示为 4 个非负整数的平方和。

例如：

• 5 = 0² + 0² + 1² + 2²
• 7 = 1² + 1² + 1² + 2²

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和表示法。

本题要求你对所有可能的表示法满足以下排序条件：

• 四个数满足 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d
• 对所有可能的 (a, b, c, d) 按照字典序（即联合主键）升序排列，输出第一个表示法。

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输入描述

输入一个正整数 N（N < 5 × 10⁶）。

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输出描述

输出一组符合条件的 4 个非负整数 (a b c d)，中间用空格隔开，满足：

• a² + b² + c² + d² = N
• 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d
• 为所有合法组合中字典序最小的一组

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输入样例

12

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输出样例

0 2 2 2

c++代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {int N, m;cin >> N;for (int i = 0; i * i <= N; i++) {for (int j = 0; i * i + j * j <= N; j++) {for (int k = 0; i * i + j * j + k * k <= N; k++) {int res = N - i * i - j * j - k * k, m = (int)sqrt(res);if (m * m == res) {cout << i << " " << j << " " << k << " " << m;return 0;}}}}return 0;
}//by wqs