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Gurobi 是一个高性能的数学优化求解器，广泛应用于工业界和学术界，用于求解线性规划（LP）、整数规划（MIP）、二次规划（QP）、二次约束规划（QCP）等问题。它以速度快、求解能力强、支持问题类型广泛而著称，是目前商业优化软件中的领导者之一。

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🧠 核心特性简介

特性类别	说明
支持模型类型	LP、MILP、QP、MIQP、QCP、MIQCP、SOCP、MISOCP 等
编程语言接口	Python（最流行）、C、C++、Java、.NET、MATLAB、R
并行计算	自动多线程求解，大幅提升性能
多平台支持	Windows、Linux、macOS
支持大规模模型	可处理数百万变量和约束的工业级优化问题
学术免费许可	对学术用途免费（需注册验证）
云端计算	提供 Gurobi Instant Cloud 服务
与建模语言集成	与 Pyomo、JuMP、AMPL、CVXPY 等集成良好

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🛠 示例（Python）

使用 Gurobi Python 接口求解一个简单的线性规划问题：

import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB# 创建模型
model = gp.Model("example")# 添加变量
x = model.addVar(name="x")
y = model.addVar(name="y")# 设置目标函数：Maximize 3x + 4y
model.setObjective(3 * x + 4 * y, GRB.MAXIMIZE)# 添加约束
model.addConstr(2 * x + y <= 100, "c1")
model.addConstr(x + 2 * y <= 80, "c2")# 求解模型
model.optimize()# 输出结果
if model.status == GRB.OPTIMAL:print(f"x = {x.X}, y = {y.X}, objective = {model.ObjVal}")

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✅ 优势与应用场景

优势	应用场景示例
世界最快的求解器之一	大规模供应链优化、生产排程、金融组合优化
易于集成与建模	与 Pandas、NumPy、Scikit-learn 兼容性强
稳定性和精度高	银行、物流、电信、能源等核心系统

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📌 商业授权 vs 学术授权

• 商业用户需付费授权，价格较高
• 学术用户可免费申请 https://www.gurobi.com/academia/academic-program-and-licenses/

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是否需要我进一步展示某种类型的问题如何用 Gurobi 建模与求解？例如选址优化、排程问题、网络流、车辆路径等？