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分而治之

一个大问题不断拆成各种小问题，大问题与小问题的方向要一致。

递归函数(递减)

分析时间函数的两种方法：递归树(跟踪树) ，代换法。

例1

例2

这里的代换法注意，不要轻易的把常数加在一起，加在一起后看不出规律！！！！！！

例3

规律1

例4

规律2(最终定理!)

递归函数(除法)

例1

例2

例3

规律！！！

根据规律做几个例子：

递归函数(根函数)

二分搜索迭代法

循环算法

首先要排序！！！例子如下：

算法如下（只是逻辑，不规范）：

//A数组，n元素大小，key要搜索的键；返回找到元素的索引
int BinSearch(A,n,key){l=1;h=n;while(l<=h){mid=(l+h)/2if(key=A[mid]){return mid;}if(key<A[mid]){h=mid-1;}else{l=mid+1;}}return 0;
}

通过树形逻辑来分析 ：
二叉搜索的时间复杂度为树深，即logn
图中n为15，加1是因为存在要找的键值不存在于数组中，那么就会有1的存在。

递归算法

Algorithm RBinSearch(l,h,key){if(l==h){if(A[l]==key){return l;}else{return 0;}  }else{mid=(l+h)/2;if(key==A[mid]) return mid;if(key<A[mid])  return RBinSearch(l,mid-1,key);if(key>A[mid])  return RBinSearch(mid+1,h,key);}
}

T(n)   1                n=1
          T(n/2)+1    n>1
根据前面的定理，时间复杂度为O(logn)