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排序算法是计算机科学中一类重要的算法，用于将数据按照特定的顺序进行排列。以下是对八大排序算法的详细讲解，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序和计数排序。

一、冒泡排序（Bubble Sort）

原理

冒泡排序是一种简单的排序算法，通过重复地遍历数组，比较相邻的元素并交换顺序，直到整个数组排序完成。

代码实现

public class BubbleSort {public static void bubbleSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {// 交换 arr[j] 和 arr[j+1]int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};bubbleSort(arr);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));}
}

时间复杂度

• 平均时间复杂度：O(n²)
• 最优时间复杂度：O(n)（当数组已经排序时）
• 最差时间复杂度：O(n²)

二、选择排序（Selection Sort）

原理

选择排序通过重复选择最小的元素并将其交换到数组的起始位置，直到整个数组排序完成。

代码实现

public class SelectionSort {public static void selectionSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[minIndex]) {minIndex = j;}}// 交换 arr[i] 和 arr[minIndex]int temp = arr[i];arr[i] = arr[minIndex];arr[minIndex] = temp;}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};selectionSort(arr);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));}
}

时间复杂度

• 平均时间复杂度：O(n²)
• 最优时间复杂度：O(n²)
• 最差时间复杂度：O(n²)

三、插入排序（Insertion Sort）

原理

插入排序将数组分为已排序和未排序两个部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的正确位置。

代码实现

public class InsertionSort {public static void insertionSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 1; i < n; ++i) {int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j = j - 1;}arr[j + 1] = key;}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};insertionSort(arr);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));}
}

时间复杂度

• 平均时间复杂度：O(n²)
• 最优时间复杂度：O(n)（当数组已经排序时）
• 最差时间复杂度：O(n²)

四、希尔排序（Shell Sort）

原理

希尔排序是一种改进的插入排序，通过将数组分成多个子数组，对每个子数组进行插入排序，然后逐渐缩小子数组的间隔。

代码实现

public class ShellSort {public static void shellSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < n; i += 1) {int temp = arr[i];int j;for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {arr[j] = arr[j - gap];}arr[j] = temp;}}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};shellSort(arr);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));}
}

时间复杂度

• 平均时间复杂度：O(n^(3/2))
• 最优时间复杂度：O(n)
• 最差时间复杂度：O(n²)

五、归并排序（Merge Sort）

原理

归并排序是一种分治算法，将数组分为两部分，分别排序，然后将排序后的两部分合并。

代码实现

public class MergeSort {public static void mergeSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length <= 1) {return;}mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);}private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {if (left < right) {int mid = (left + right) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);}}private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {int[] temp = new int[right - left + 1];int i = left, j = mid + 1, k = 0;while (i <= mid && j <= right) {if (arr[i] <= arr[j]) {temp[k++] = arr[i++];} else {temp[k++] = arr[j++];}}while (i <= mid) {temp[k++] = arr[i++];}while (j <= right) {temp[k++] = arr[j++];}System.arraycopy(temp, 0, arr, left, temp.length);}public static void main(String[] args) {int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};mergeSort(arr);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));}
}

时间复杂度

• 平均时间复杂度：O(n log n)
• 最优时间复杂度：O(n log n)
• 最差时间复杂度：O(n log n)

六、快速排序（Quick Sort）

原理

快速排序也是一种分治算法，通过选择一个基准元素，将数组分为小于基准和大于基准的两部分，然后递归地对两部分进行排序。

代码实现

public class QuickSort {public static void quickSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length <= 1) {return;}quickSort(arr, 0, arr.length - 1);}private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {if (left >= right) {return;}int pivotIndex = partition(arr, left, right);quickSort(arr, left, pivotIndex - 1);quickSort(arr, pivotIndex + 1, right);}private static int partition(int[] arr, int left, int right) {int pivot = arr[right];int i = left - 1;for (int j = left; j < right; j++) {if (arr[j] <= pivot) {i++;swap(arr, i, j);}}swap(arr, i + 1, right);return i + 1;}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}public static void main(String[] args) {int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};quickSort(arr);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));}
}

时间复杂度

• 平均时间复杂度：O(n log n)
• 最优时间复杂度：O(n log n)
• 最差时间复杂度：O(n²)

七、堆排序（Heap Sort）

原理

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法。首先将数组构建成一个最大堆，然后通过交换堆顶元素与数组末尾元素，并重新调整堆，以实现排序。

代码实现

public class HeapSort {public static void heapSort(int[] arr) {int n = arr.length;// 构建最大堆for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(arr, n, i);}// 提取元素并重新构建堆for (int i = n - 1; i > 0; i--) {swap(arr, 0, i);heapify(arr, i, 0);}}private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {int largest = i;int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {largest = left;}if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {largest = right;}if (largest != i) {swap(arr, i, largest);heapify(arr, n, largest);}}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}public static void main(String[] args) {int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};heapSort(arr);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));}
}

时间复杂度

• 平均时间复杂度：O(n log n)
• 最优时间复杂度：O(n log n)
• 最差时间复杂度：O(n log n)

八、计数排序（Counting Sort）

原理

计数排序是一种非比较排序算法，适用于整数排序。通过统计元素出现的次数，然后根据累计的次数将元素放置到正确的位置。

代码实现

public class CountingSort {public static void countingSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) {return;}int max = arr[0];int min = arr[0];for (int num : arr) {if (num > max) {max = num;}if (num < min) {min = num;}}int range = max - min + 1;int[] count = new int[range];int[] output = new int[arr.length];for (int num : arr) {count[num - min]++;}for (int i = 1; i < range; i++) {count[i] += count[i - 1];}for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];count[arr[i] - min]--;}System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);}public static void main(String[] args) {int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};countingSort(arr);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));}
}

时间复杂度

• 平均时间复杂度：O(n + k)（其中 k 是元素的范围）
• 最优时间复杂度：O(n + k)
• 最差时间复杂度：O(n + k)

总结

这八大排序算法各有优缺点，适用于不同的场景。在实际应用中，应根据数据的规模和特点选择合适的排序算法。