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摘要

想象你有两组数字，每组都像一个“待拼接的号码牌”。你的目标是——从中选出某几个数字，把它们拼成一个尽可能大的数。听起来是不是有点像拼接手机号，或者在广告里比大小？

这道题难点不在选数字，而在于怎么在保持原顺序的前提下拼出全场最大。我们不能随便调换顺序，那就得靠贪心 + 模拟，外加一丢丢“子问题最优合并”。

本文用 Swift 带你深入解 LeetCode 321，展示完整的解题过程与示例。

描述

给定两个数组 nums1 和 nums2，代表两个整数的各位数字（比如 [3,4,6] 表示数字 346）。你还会得到一个整数 k，要求你从 nums1 和 nums2 中选出 k 个数字拼成一个最大数。

注意：

• 同一数组中元素的相对顺序不能改；
• 最终拼出的数组长度为 k；
• 你可以从任意数组中选择任意数量（只要总和为 k）的数字。

题解答案

这题的核心可以拆解成 3 个小问题：

1. 从一个数组中取出 t 个数，使拼接后最大（经典单调栈贪心）
2. 合并两个数组，使拼接后字典序最大（双指针比较谁大先取谁）
3. 枚举所有 i ∈ [0, k]，分别从两个数组取 i 和 k - i 个数，试所有组合

我们要尝试所有 i 的可能组合，最后选出拼接结果最大的那一个。

题解代码分析（Swift 实现）

func maxNumber(_ nums1: [Int], _ nums2: [Int], _ k: Int) -> [Int] {// 从数组中选出 t 个数字，保持相对顺序，组成最大数func maxSubArray(_ nums: [Int], _ t: Int) -> [Int] {var stack = [Int]()let drop = nums.count - tvar toDrop = dropfor num in nums {while toDrop > 0 && !stack.isEmpty && stack.last! < num {stack.removeLast()toDrop -= 1}stack.append(num)}return Array(stack.prefix(t))}// 合并两个子数组，字典序最大func merge(_ a: [Int], _ b: [Int]) -> [Int] {var result = [Int]()var i = 0, j = 0while i < a.count || j < b.count {if Array(a[i...]) > Array(b[j...]) {result.append(a[i])i += 1} else {result.append(b[j])j += 1}}return result}var best = [Int]()let m = nums1.count, n = nums2.countlet start = max(0, k - n), end = min(k, m)for i in start...end {let part1 = maxSubArray(nums1, i)let part2 = maxSubArray(nums2, k - i)let candidate = merge(part1, part2)if candidate > best {best = candidate}}return best
}

题解代码详解

maxSubArray —— 单调栈选最大子序列

func maxSubArray(_ nums: [Int], _ t: Int) -> [Int]

这个函数的目标是，从一个数组里选出 t 个数，保持顺序且结果最大。

思路：遍历时用一个栈维护当前选中的数，如果遇到更大的数且还可以丢掉前面的，就把前面小的弹出。经典贪心+单调栈策略。

merge —— 合并两个数组形成最大数

func merge(_ a: [Int], _ b: [Int]) -> [Int]

我们从两个数组中已经选出了部分数字，现在要合并它们，按字典序拼接成尽可能大的数组。

技巧：每次比较剩下的子数组大小，谁大谁先来。

枚举所有组合，找最大拼接

for i in start...end

我们尝试在 nums1 中取 i 个，在 nums2 中取 k - i 个，只要数量合法（不超出数组长度），就尝试拼接，然后记录最大组合。

示例测试及结果

示例 1

let result1 = maxNumber([3,4,6,5], [9,1,2,5,8,3], 5)
print(result1) // 输出：[9,8,6,5,3]

组合：[6,5] + [9,8,3] → merge 得 [9,8,6,5,3]

示例 2

let result2 = maxNumber([6,7], [6,0,4], 5)
print(result2) // 输出：[6,7,6,0,4]

最佳组合是从两个数组各取全部拼接。

示例 3

let result3 = maxNumber([3,9], [8,9], 3)
print(result3) // 输出：[9,8,9]

注意：同样的数字谁先出现会影响最终顺序，这个测试反映了 merge 时比较剩余子数组的重要性。

时间复杂度分析

• 枚举组合次数：最多 O(k)
• 每次选子序列：O(m + n)
• 合并判断：O(k)

所以总时间复杂度为：O(k × (m + n))

在题目范围（m,n ≤ 500）下是可以接受的。

空间复杂度分析

• 用到的栈、数组拼接、merge 都是 O(k) 级别
• 所以空间复杂度为：O(k)

总结

这题是经典的“多数组选数拼接最大”的综合题，考察点如下：

1. 子序列最大选择技巧（单调栈）
2. 两个数组拼最大数的合并策略（字典序比较）
3. 枚举 + 组合尝试（全局最优）

不仅适合刷题，也非常适合作为面试题，能展示算法思维和代码组织能力。