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1. 题目链接

53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

3. 题目示例

示例 1 :

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2 :

输入：nums = [1]
输出：1

4. 解题思路

1. 问题理解：
   • 给定一个整数数组 nums，需要找到一个连续子数组，使得其和最大，并返回这个最大和。
2. 关键思路：
   • 动态规划：使用动态规划的思想，通过遍历数组，逐步计算以当前元素结尾的最大子数组和。
   • 状态转移：对于当前元素 nums[i]，如果前面的子数组和 nums[i-1] 大于0，则将其加到 nums[i] 上，否则从 nums[i] 重新开始计算子数组和。
3. 算法流程：
   • 初始化最大和 res 为数组的第一个元素。
   • 从第二个元素开始遍历数组：
     • 更新 nums[i] 为 nums[i] + max(nums[i-1], 0)，即如果前面的子数组和对当前元素有增益效果，则加上前面的子数组和。
     • 更新 res 为当前最大值。
   • 返回 res。

5. 题解代码

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {// 初始化结果为数组的第一个元素int res = nums[0];// 从第二个元素开始遍历数组for(int i = 1; i < nums.length; i++){// 当前元素的值加上前一个元素的值（如果前一个元素的值大于0）// 这相当于判断是否要延续前面的子数组nums[i] += Math.max(nums[i-1], 0);// 更新结果为当前最大值res = Math.max(res, nums[i]);}// 返回最大子数组和return res;}
}

6. 复杂度分析

1. 时间复杂度：
   • 遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
2. 空间复杂度：
   • 在原数组上进行修改，没有使用额外的空间，空间复杂度为 O(1)。