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1、二叉搜索树
1.1、概念
1.2、查找操作
1.2、插入操作
1.3、删除操作
2、Map和Set
2.1、概念及场景
2.2、模型
3、Map 的使用
3.1、Map 的常用方法
4、Set 的使用
4.1、Set的常见方法
1、二叉搜索树
1.1、概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
1.2、查找操作
public boolean search(int key) {TreeNode cur = root;while (cur != null) {if(cur.val < key) {cur = cur.right;}else if(cur.val > key) {cur = cur.left;}else {return true;}}return false;}时间复杂度：
最好情况：完全二叉树 O(logN)
最坏情况: 单分支的树 O(N)为了避免二叉搜索树是单分支的树导致的效率变低，可以把二叉树调整为平衡二叉树，也叫AVL树（高度平衡的二叉搜索树）
1.2、插入操作
1. 如果树为空树，即根 == null，直接插入
2. 如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新结点
public boolean insert(int val) {if(root == null) {root = new TreeNode(val);return true;}TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;while (cur != null) {if(cur.val < val) {parent = cur;cur = cur.right;}else if(cur.val > val) {parent = cur;cur = cur.left;}else {// key与val相等不插入return false;}}TreeNode node = new TreeNode(val);;if(parent.val > val) {//插入到左边parent.left = node;}else {parent.right = node;}return true;}1.3、删除操作
设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent
1. cur.left == null
2. cur.right == null
3. cur.left != null && cur.right != null
找到左树中数据最大的结点[左树最右边的数据]或右树中数据最小的结点[右树最左边的数据]，用该结点的值替换掉cur的值，再把该结点删除
public void remove(int key) {TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;while (cur != null) {if(cur.val < key) {parent = cur;cur = cur.right;}else if(cur.val > key) {parent = cur;cur = cur.left;}else {//开始删除removeNode(cur,parent);}}}private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {if(cur.left == null) {if(cur == root) {root = cur.right;}else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.right;}else {parent.right = cur.right;}}else if(cur.right == null) {if(cur == root) {root = cur.left;}else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.left;}else {parent.right = cur.left;}}else {TreeNode targetParent = cur;TreeNode target = cur.right;while (target.left != null) {targetParent = target;target = target.left;}cur.val = target.val;//删除targetif(targetParent.left == target) {targetParent.left = target.right;}else {targetParent.right = target.right;}}}插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：logN
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2
如果退化成单支树，二叉搜索树的性能就失去了。那能否进行改进，不论按照什么次序插入关键码，都可以使二叉搜索树的性能最佳？
答：TreeMap 和 TreeSet 是 java 中利用搜索树实现的 Map 和 Set，实际上底层用的是红黑树；红黑树是一棵近似平衡的二叉搜索树，所以每次存储元素都得进行大小比较，因此存放到这两个集合类的数据，一定是可比较的
2、Map和Set
2.1、概念及场景
Map和Set是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构，其搜索的效率与其具体的实例化子类有关
例如 Map：
实例化TreeMap，查找的复杂度O(logN)
实例化HashMap，查找的复杂度O(1)；
HashMap底层是一个哈希表，而哈希表是由 数组+链表+红黑树 组成的
以前常见的搜索方式有：
1. 直接遍历，时间复杂度为O(N)，元素如果比较多效率会非常慢
2. 二分查找，时间复杂度为O(logN) ,但搜索前必须要求序列是有序的
上述排序比较适合静态类型的查找，即一般不会对区间进行插入和删除操作了，而现实中的查找比如：
1. 根据姓名查询考试成绩
2. 通讯录，即根据姓名查询联系方式
3. 不重复集合，即需要先搜索关键字是否已经在集合中
可能在查找时进行一些插入和删除的操作，即动态查找，那上述两种方式就不太适合了，本节介绍的Map和Set是一种适合动态查找的集合容器。
2.2、模型
一般把搜索的数据称为关键字（Key），和关键字对应的称为值（Value），将其称之为Key-value的键值对，
所以模型会有两种：
1. 纯 key 模型，比如：
有一个英文词典，快速查找一个单词是否在词典中
快速查找某个名字在不在通讯录中
2. Key-Value 模型，比如：
统计文件中每个单词出现的次数，统计结果是每个单词都有与其对应的次数：<单词，单词出现的次数>
而Map中存储的就是key-value的键值对，Set中只存储了Key。
3、Map 的使用
Map是一个接口，该类没有继承自Collection，该类中存储的是结构的键值对，并且K一定是唯一的，不能重复；键值对之间是通过key进行比较的
3.1、Map 的常用方法
关于Map.Entry说明：
Map.Entry 是Map内部实现的用来存放键值对映射关系的内部类，该内部类中主要提供了<key, value>的获取，value的设置以及Key的比较方式
注意：Map.Entry并没有提供设置Key的方法
Set<Map.Entry<K, V>> entrySet() ：返回所有的 key-value 映射关系
public static void main2(String[] args) {Map<String,Integer> map = new TreeMap<>();map.put("sunny",3);map.put("the",5);map.put("hello",21);Set<Map.Entry<String,Integer>> entrySet = map.entrySet();for(Map.Entry<String,Integer> entry : entrySet) {System.out.println("key: "+entry.getKey() +" value: "+entry.getValue());}}打印结果：
key: hello value: 21
key: sunny value: 3
key: the value: 5
public static void main2(String[] args) {TreeMap<String,Integer> map = new TreeMap<>();//查找的复杂度O(logN)map.put("sunny",3);map.put("the",5);map.put("hello",2);//通过key获取val值Integer val = map.get("the"); // 5// Integer val = map.get("the2"); // null// Integer val = map.getOrDefault("the2",9999); // 9999System.out.println(val);System.out.println("===================");// 获取所有的 keySet<String> set = map.keySet();System.out.println(set); // [hello, sunny, the]}1. Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其 实现类TreeMap或者HashMap
2. Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的map.put("hello",2);
map.put("hello",21);
打印结果是 hello 21，value值为2的被21覆盖了
3. 在TreeMap中插入键值对时，key不能为空，否则就会抛NullPointerException异常，value可以为空。但
是HashMap的key和value都可以为空。
4. Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问(因为Key不能重复)。
5. Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)。
6. Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再重新插入。
7. TreeMap和HashMap的区别
4、Set 的使用
Set与Map主要的不同有两点：Set是继承自Collection的接口类，Set中只存储了Key
4.1、Set的常见方法
1. Set是继承自Collection的一个接口类
2. Set中只存储了key，并且要求key一定要唯一
3. TreeSet的底层是使用Map来实现的，其使用key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中的
4. Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重
5. 实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础
上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。
6. Set中的Key不能修改，如果要修改，先将原来的删除掉，然后再重新插入
7. TreeSet中不能插入null的key，HashSet可以。
8. TreeSet和HashSet的区别
5、HashMap 和 HashSet总结
1. HashMap 和 HashSet 即 java 中利用哈希表实现的 Map 和 Set
2. java 中使用的是哈希桶方式解决冲突的
3. java 会在冲突链表长度大于一定阈值后，将链表转变为搜索树（红黑树）
4. java 中计算哈希值实际上是调用的类的 hashCode 方法，进行 key 的相等性比较是调用 key 的 equals 方法。所以如果要用自定义类作为 HashMap 的 key 或者 HashSet 的值，必须覆写 hashCode 和 equals 方法，而且要做到 equals 相等的对象，hashCode 一定是一致的。