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在深度学习的训练过程中，各种基于梯度的优化器肩负着寻找损失函数最优解的重任。最基础的梯度下降法通过沿着损失函数负梯度方向迭代更新参数，实现对模型参数的优化；而随机梯度下降（SGD）则以更高的计算效率和内存利用率在大规模数据集上大放异彩，但也因更新噪声大、易陷入鞍点或局部最优而存在局限。为克服这些问题，Momentum、Adagrad、RMSProp、Adam 等优化器相继提出，分别通过动量项、参数自适应学习率或两者结合，有效提高了收敛速度与稳定性。最后，批量梯度下降（BGD）、随机梯度下降（SGD）和小批量梯度下降（Mini-Batch GD）在计算精度和效率之间各有取舍，成为不同场景下的常用方案。

梯度下降法的思想

基本概念

梯度下降法是一种一阶迭代优化算法，通过计算损失函数关于模型参数的梯度，并沿梯度的负方向更新参数，逐步逼近最小值点。在机器学习和深度学习中，常用的损失函数如均方误差或交叉熵均满足可微分条件，因而可应用梯度下降法来训练模型。

数学原理

设损失函数为