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二分类

1. 核心定义

二分类任务是监督学习中最基础的问题类型，其目标是将样本划分为两个互斥类别。设样本特征空间为$\mathcal{X}\subseteq {\mathbb{R}}^n$，输出空间为 Y = { 0 , 1 } \mathcal{Y} = \{0,1\} Y={0,1}，学习目标为建立映射关系：
$$f:\mathcal{X}\to \mathcal{Y}$$

1.1以识别猫咪为例

在计算机中，这张图片需要三个矩阵进行表示，分别对应红、绿、蓝三种通道，如果它是一张像素为64的图片，则每个矩阵为64*64的矩阵，分别对应红、绿、蓝三种颜色的强度值。定义特征向量$x$来表示这张图片：把这三个向量中的所有像素取出放入同一个矩阵中，则这个特征向量的维度是64 * 64 * 3，也就是n_x=64 * 64 * 3。

符号定义说明：

$x$ :表示一个输入数据，维度为（n_x，1）
$y$ ：表示一个输出结果，取值为（0，1）
（${\mathbf{x}}^{(i)}，{\mathbf{y}}^{(i)}$）：表示第i组数据，此处默认为训练数据。（测试数据）
X=[${\mathbf{x}}^{(1)}，{\mathbf{x}}^{(2)},...,{\mathbf{x}}^{(m)}$]: 表示所有训练数据的输入值，放在一个（n_x，m）的矩阵中。
Y=[${\mathbf{y}}^{(1)}，{\mathbf{y}}^{(2)},...,{\mathbf{y}}^{(m)}$]: 表示所有训练数据的输出值，放在一个（1,m）的矩阵中。
（$x，y$ ）：表示单个样本。
M_train：表示由m个单独的样本组成训练集； {（${\mathbf{x}}^{(1)}，{\mathbf{y}}^{(1)}$），${\mathbf{x}}^{(2)}，{\mathbf{y}}^{(2)}$，…,${\mathbf{x}}^{(m)}，{\mathbf{y}}^{(m)}$}；（M_test）