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题目

为什么前缀和+哈希表能找到所有和为K的子数组

正确写法

复杂度分析

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题目

560. 和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode）

解题思路有两种主要方法：

• 暴力法：检查所有可能的子数组，计算它们的和，统计等于k的子数组数量
• 前缀和 + 哈希表：使用前缀和和哈希表来优化，这是最优解

为什么前缀和+哈希表能找到所有和为K的子数组

 前缀和的本质

前缀和sum[i]表示从数组开始到第i个元素的总和：

• sum[0] = 0（空数组的和）

• sum[1] = nums[0]

• sum[2] = nums[0] + nums[1]

• ...

• sum[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i-1]

子数组和的计算

对于任意子数组nums[i...j]（从索引i到j），其和可以表示为：

nums[i] + nums[i+1] + ... + nums[j] = sum[j+1] - sum[i]

 如何找到所有和为K的子数组

我们要找的是所有满足sum[j+1] - sum[i] = k的(i,j)对，等价于寻找所有满足sum[i] = sum[j+1] - k的(i,j)对。

算法的关键步骤：

• 遍历数组，对于每个位置j，计算当前的前缀和sum[j+1]
• 查找是否存在之前的前缀和等于sum[j+1] - k
• 如果存在，说明从那些前缀和对应的位置到当前位置j的子数组和为k

正确写法

class Solution {
public:int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {int count = 0;int sum = 0;unordered_map<int, int> prefixSum;  // 前缀和 -> 出现次数// 初始化：空子数组的前缀和为0，出现1次prefixSum[0] = 1;for (int num : nums) {// 累加当前前缀和sum += num;// 如果存在一个前缀和为(sum-k)，说明存在一个子数组的和为kif (prefixSum.find(sum - k) != prefixSum.end()) {count += prefixSum[sum - k];}// 更新当前前缀和的出现次数prefixSum[sum]++;}return count;}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中n是数组长度，我们只需要遍历数组一次

• 空间复杂度：O(n)，最坏情况下哈希表需要存储n个不同的前缀和