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目录
一、问题描述
二、解题思路
三、代码
四、复杂度分析
一、问题描述
给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。
二、解题思路
异或 XOR 的几个性质：
-
a ^ a = 0（任何数和自己异或为0） -
a ^ 0 = a（任何数和0异或还是它本身） -
异或满足 交换律 和 结合律：
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)
所以如果一个数组中：
-
所有元素都出现 两次，只有一个元素出现 一次
-
那么我们把数组里所有数字都异或一遍，成对的数会变成 0，最终结果就是那个 只出现一次的数
示例：
cpp
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nums = [2, 3, 2, 3, 5]
这里：
-
2出现了两次 -
3出现了两次 -
只有
5出现了一次，结果应该返回5
🚀 为什么用异或？
🔢 异或的核心特点：
| 操作 | 结果 | 含义 |
|---|---|---|
a ^ a | 0 | 自己跟自己异或等于 0 |
a ^ 0 | a | 任何数与 0 异或还是它自己 |
| 异或满足 交换律 和 结合律 | a ^ b ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b | 顺序不重要 |
✅ 用异或解这道题的逻辑：
假设你从左到右，遍历 nums，把所有数都异或到一个变量 result 中。
由于所有数都出现两次，它们“配对异或”之后变成了 0，只有那个“只出现一次”的数还剩下来！
🧮 举个完整例子：
nums = [4, 1, 2, 1, 2]
我们用异或来操作：
| 步骤 | 当前数字 | 异或结果 (result) |
|---|---|---|
| 初始 | - | 0（初始值） |
| 1 | 4 | 0 ^ 4 = 4 |
| 2 | 1 | 4 ^ 1 = 5 |
| 3 | 2 | 5 ^ 2 = 7 |
| 4 | 1 | 7 ^ 1 = 6 |
| 5 | 2 | 6 ^ 2 = 4 |
最后结果是 4，就是我们想找的答案！
三、代码
class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int result = 0; // 初始结果设为 0// 遍历数组中的所有元素for (int num : nums) {result ^= num; // 把每个数和 result 做异或}return result; // 最后剩下的就是只出现一次的数}
};
四、复杂度分析
| 项目 | 复杂度 | 说明 |
|---|---|---|
| ⏱ 时间复杂度 | O(n) | 只遍历一次数组 |
| 🧠 空间复杂度 | O(1) | 只用一个整型变量 result |
五、小结
-
什么异或能解决这个问题？
因为成对的数字会变成0，只出现一次的那个数字会被留下。 -
为什么时间是 O(n)？
因为你只遍历了一次数组。 -
为什么空间是 O(1)？
只用了一个整型变量，不管数组多大。