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题目
给你字符串 s 和整数 k 。
请返回字符串 s 中长度为 k 的单个子字符串中可能包含的最大元音字母数。
英文中的 元音字母 为（a, e, i, o, u）。
一、代码实现
func maxVowels(s string, k int) int {vowels := map[byte]bool{'a':true, 'e':true, 'i':true, 'o':true, 'u':true}maxCount, current := 0, 0// 初始化窗口for i := 0; i < k; i++ {if vowels[s[i]] {current++}}maxCount = current// 滑动窗口for i := k; i < len(s); i++ {// 移除左边字符if vowels[s[i-k]] {current--}// 添加右边字符if vowels[s[i]] {current++}// 更新最大值if current > maxCount {maxCount = current}}return maxCount
}
二、算法分析
1. 核心思路
- 滑动窗口策略：通过固定长度的窗口在字符串上滑动，每次仅需计算窗口两端字符对元音数量的影响，避免重复遍历
- 元音快速判断：使用哈希表存储元音字母，实现O(1)时间复杂度的查询操作
2. 关键步骤
- 初始化窗口：计算前k个字符中的元音数量
- 窗口滑动：
- 左边界字符退出时减少计数（若为元音）
- 右边界字符进入时增加计数（若为元音）
- 极值更新：实时记录窗口移动过程中的最大元音数
3. 复杂度分析
| 指标 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n) | 只需单次遍历字符串 |
| 空间复杂度 | O(1) | 仅需存储元音表和几个变量 |
三、图解示例
四、边界条件与扩展
1. 特殊场景处理
- k=0：直接返回0（无有效窗口）
- k > len(s)：返回整个字符串的元音数
- 全元音字符串：如"aeiou"，k=2时返回2
2. 多语言实现对比
| 语言 | 实现要点 | 性能优化技巧 |
|---|---|---|
| Python | 使用collections.deque实现滑动窗口 | 生成器表达式减少内存占用 |
| Java | 预处理元音索引数组new boolean[256] | 位运算优化元音判断 |
| C++ | std::unordered_set存储元音，std::max实时比较 | 循环展开优化窗口滑动操作 |
3. 算法对比
| 方法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 滑动窗口法 | 时间复杂度O(n)，空间最优 | 需处理边界条件 |
| 前缀和法 | 支持随机区间查询 | 空间复杂度O(n) |
| 暴力枚举 | 实现简单 | 时间复杂度O(nk) |
五、总结与拓展
1. 核心创新点
- 增量计算：通过窗口两端操作将时间复杂度从O(nk)优化到O(n)
- 位运算优化：将元音判断转换为位掩码操作（如
mask = 0b100000100000100010001）
2. 数学证明
设字符串长度为n，滑动窗口移动(n-k)次，完整覆盖所有可能子串。通过归纳法可证：
- 初始窗口计算正确性：k次遍历得到准确元音数
- 转移方程有效性：
count_new = count_old - left + right保持正确性
3. 应用场景扩展
- 实时流处理：动态维护窗口统计量
- DNA序列分析：统计特定碱基组合的出现频率
- 日志监控系统：检测异常时间段内的特定字符出现频率