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1 题目：寻找重复数

官方标定难度：中

2025-04-08

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

1 <= n <= $10^5$
nums.length == n + 1
1 <= nums[i] <= n
nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

1 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
2 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

2 solution

这道题是找唯一重复的数字，而且范围是 [1, n]，必须 不修改数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。这样就给解决问题提供了一定的难度。再加上进阶要求，线性级时间复杂度 O(n) 。所以不能不能借助其他的结构存储数组。

本文中利用一个数字和一个位置的一一对应关系来解决，即如果不重复且有序的话，那么理论上数字 i 的位置应该为 i - 1。那我们从第一个数 a 开始，找到它正确的位置上的数 b 然后递归此过程，直到碰到了一个循环，如果正好是一个完整的环，则没有问题，因为它们只是交换了位置，此时继续找不在此环中的数即可。但是如果不是，说明有多个数对应同一个位置，则答案就出来了。

怎么标记找过的数？可以改成相反数，最后再改回来即可。
这样就可以在线性时间内找到重复的数，如果找不到，则没有重复的数，满足进阶的条件。

代码

class Solution {
public:int findDuplicate(vector<int> &nums) {int ans = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > 0) {int start = i;int x = start;while (nums[x] > 0) {int y = x;x = nums[x] - 1;nums[y] = -nums[y];}if (x != start) {ans = x + 1;break;}}}for (int &i: nums) if (i < 0) i = -i;return ans;
}};

结果