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昆明理工大学2025年891计算机考研真题解析 | 最小未出现正整数（附高效C++实现）

✨ 【昆明理工大学891计算机专业核心综合考研】 👨 作者：唐维康

题目描述

给定一个含n(n≥1)个整数的数组，设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。

示例：

• 输入：{-5, 3, 2, 3} → 输出：1

• 输入：{1, 2, 3} → 输出：4

1. 给出算法的基本设计思想。

2. 根据设计思想，采用C/C++语言描述算法，关键之处给出注释。

3. 说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

解题思路与代码实现

1. 算法设计思想

🔥 核心目标：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1) ✅ 关键步骤：

1. 原地哈希：利用数组本身记录正整数出现情况，将数值x映射到索引x-1的位置。

2. 两次遍历：

   • 第一次遍历：将合法的正整数交换到正确位置。

   • 第二次遍历：找出第一个“位置不匹配”的索引，其对应值即为结果。

3. 边界处理：若所有位置均匹配，则结果为数组长度+1。

2. C++代码实现

 #include <vector>using namespace std;​int findMissingMinPositive(vector<int>& nums) {int n = nums.size();// 第一次遍历：将正整数放到正确的位置for (int i = 0; i < n; ++i) {// 若当前数在合法范围内，且未在正确位置，则交换while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {swap(nums[i], nums[nums[i] - 1]);}}// 第二次遍历：寻找第一个不匹配的位置for (int i = 0; i < n; ++i) {if (nums[i] != i + 1) {return i + 1;}}// 所有位置均匹配，返回n+1return n + 1;}

3. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)

  每个元素最多被交换一次，两次遍历均为O(n)。

• 空间复杂度：O(1)

  原地修改数组，未使用额外空间。

真题解析示例

示例1：输入{-5, 3, 2, 3}

1. 第一次遍历后数组变为{2, 3, -5, 3}（数字1未出现）。

2. 第二次遍历发现nums[0]=2≠1，返回1。

示例2：输入{1, 2, 3}

1. 数组已经是{1, 2, 3}，所有位置匹配。

2. 返回3+1=4。

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