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知识点回顾：

1. LDA线性判别
2. PCA主成分分析
3. t-sne降维

还有一些其他的降维方式，也就是最重要的词向量的加工，我们未来再说

作业：

自由作业：探索下什么时候用到降维？降维的主要应用？或者让ai给你出题，群里的同学互相学习下。可以考虑对比下在某些特定数据集上t-sne的可视化和pca可视化的区别。

降维通常在以下场景中使用：

1. 高维数据处理：当数据特征数量过多（如基因数据、图像像素、文本词向量）时，降维可减少计算复杂度，缓解“维度灾难”。
2. 可视化需求：将高维数据降至2D/3D以便直观展示，如探索数据分布或聚类结构。
3. 去噪与特征提取：去除冗余或噪声特征，保留主要信息，例如PCA通过保留高方差成分实现去噪。
4. 模型效率提升：减少特征数量可加速模型训练，降低过拟合风险（尤其在样本量较少时）。
5. 数据压缩：节省存储空间，简化数据传输。

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降维的主要应用

1. 数据可视化：如用t-SNE或PCA将MNIST手写数字降至2D，观察类别分离。
2. 图像处理：人脸识别中，PCA（特征脸方法）提取主要特征，减少计算量。
3. 自然语言处理：词嵌入降维可视化（如Word2Vec + t-SNE展示语义聚类）。
4. 生物信息学：基因表达数据分析，识别关键生物标记。
5. 推荐系统：矩阵分解（如SVD）降低用户-物品交互矩阵的维度，提取潜在因子。
6. 信号处理：去除冗余信号成分，如EEG数据中的噪声过滤。

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PCA vs. t-SNE 可视化对比（以MNIST为例）

特性	PCA	t-SNE
方法类型	线性降维	非线性降维
目标	保留全局方差，最大化数据分布	保留局部结构，优化邻近点相似度
计算速度	快（适合大数据）	慢（适合小数据，复杂度O(N²)）
参数敏感性	无参数（仅需指定主成分数）	需调参（困惑度、学习率等）
结果稳定性	确定性强，结果唯一	随机初始化导致结果可能变化
可视化效果	全局结构清晰，但类别可能重叠	局部聚类明显，类别分离更清晰

示例结果：

• PCA：MNIST前两个主成分可能显示数字按书写方向（如笔画复杂度）分布，但不同数字区域重叠较多。
• t-SNE：MNIST可视化后，不同数字形成独立簇，聚类边界更明确，但全局结构（如数字间的相对位置）可能不保留。

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实战建议

1. 选择场景：

   • 优先用PCA进行快速初步降维、去噪或特征压缩。
   • 用t-SNE或UMAP探索复杂数据聚类、流形结构（如单细胞RNA测序数据）。

2. 参数调整：

   • PCA：选择累计方差贡献率（如95%）决定成分数。
   • t-SNE：调整困惑度（通常5-50）、学习率（避免过大）和迭代次数。

3. 代码示例（Python）：

   from sklearn.manifold import TSNE
   from sklearn.decomposition import PCA
   import matplotlib.pyplot as plt
   from sklearn.datasets import load_digitsdigits = load_digits()
   X, y = digits.data, digits.target# PCA可视化
   pca = PCA(n_components=2)
   X_pca = pca.fit_transform(X)
   plt.scatter(X_pca[:,0], X_pca[:,1], c=y, cmap='tab10')
   plt.title('PCA Visualization of MNIST')
   plt.show()# t-SNE可视化
   tsne = TSNE(n_components=2, random_state=42)
   X_tsne = tsne.fit_transform(X)
   plt.scatter(X_tsne[:,0], X_tsne[:,1], c=y, cmap='tab10')
   plt.title('t-SNE Visualization of MNIST')
   plt.show()
   

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总结

降维是处理高维数据的核心工具，选择合适方法需权衡数据特性（线性/非线性）、任务目标（可视化/去噪/提速）和计算资源。PCA与t-SNE的对比体现了线性与非线性方法在保留数据结构上的本质差异。

浙大疏锦行