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希尔伯特

1900年，巴黎国际数学家大会上，希尔伯特问：

第1，可判定性问题     是否存在一个算法能够判定任何数学命题的真伪？

      命题 （Proposition）是一个陈述语句（即陈述事实的语句），它或真或假，但不能既真又假。就是说，必须是一个明确的判断。

      1】，注意，“任何数学命题”  是包含了所有的数学命题，而数学命题相当多是“主项为全称判断”的命题，全称判断命题的主项只能是单独概念和普遍概念，普遍概念是依据词项的属性定义的。

     普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“类”，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。

      就是说，普遍概念的每一个个体必然具有这个概念的基本属性。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。

      數學中的普遍概念有例如“素數”，“合數”，等。“素數無窮多”就是一個普遍概念的命題。

     2】， 什么是算法呢？ 粗略且顾名思义地讲， 算法就是 (通过有限多的步骤) 对数学函数进行有效计算的方法。 反过来说， 如果一个数学问题能够通过可以有效计算的数学函数得到答案， 那么我们就称这一数学问题存在算法。算法的本质就是计算，例如  加-减-乘-除-开方等组合的各种方法（求最大公约数辗转相除法-求方根开方法-求素数的埃拉特斯尼筛法等）。

      3】，算出来的结果可以判定属性，例如结果是整数或者无理数或者超越数。一个丢番图方程计算结果没有出来之前，是不知道的。希尔伯特问的是丢番图方程还未解出的：“任意多个未知数的整系数不定方程”

      4】  算法不能判定属性，属性只能通过定义和理解和证明以后（例如圆周率经过证明是超越数）。就是说，命题真伪是通过理解完成的，不是通过计算完成的。

第2，希尔伯特第十问题是问，对于任意多个未知数的整系数不定方程，要求给出一个可行的方法（verfahren），使得借助于它，通过有限次运算，可以判定该方程有无整数解。

                   这里出现了“整数解”。

       其中“整数解”是属性，计算结果出来之前，不能判定属性；计算以后结果出来了，也就无需判定，一目了然。世界上有无穷多个方程，只能逐一计算求得结果。所以，通过计算以后才能求得结果，而不是在计算之前判定。

      如果计算机验证的是属性问题，出现计算错误，也无法纠错。

     看到没有？希尔伯特第十问题是一个伪命题。至于罗宾逊和马蒂塞维奇的努力价值不大。