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问题详情

给一个正整数n，生成一个n行n列的二维矩阵，并将1到n^2所有元素按顺时针顺序写入矩阵。

比如，对于正整数3，布置顺序如下图：

返回以下矩阵：
{
{1,2,3},
{8,9,4},
{7,6,5},
}

解题思路

根据问题详情中的信息，可以得到以下结论：

1. 1到n^2中所有数字都会被写入矩阵中；
2. 写入过程从左上角角点开始，一直往一个方向往前一格写入下一个数字，直到越界或者下一格已经写入过数字；
3. 碰到越界或者下一格已经写入数字的情况，写入方向需要调整，按顺时针方向调整(右、下、左、上、右)。
4. 所有数字都写完时，结束。

根据上面结论，可以得到实现步骤如下：

1. 初始化n行n列的结果矩阵，元素都为0；
2. 定义方向矩阵和初始方向，定义初始布置位置行号列号；
3. 遍历从1到n^2各个数字;
4. 往当前位置写入数字；
5. 根据下一格是否行越界、列越界、数值大于0，判别是否需要调整搜索方向；
6. 根据搜索方向，计算下一次的布置位置；
7. 重复4~6过程直到结束；
8. 输出结果矩阵；

代码实现

输入条件设定为n=5，根据解题思路编写代码。

vector<vector<int>> generateMatrix(int n)
{vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n, 0));int totalCount = n * n;vector<int> dirs = { 0,1,0,-1,0 };int dirIndex = 0;int rowIndex = 0;int colIndex = 0;for (int i = 0; i < totalCount; ++i){matrix[rowIndex][colIndex] = i + 1;int nextRowIndex = rowIndex + dirs[dirIndex];int nextColIndex = colIndex + dirs[dirIndex + 1];if (nextRowIndex < 0 || nextRowIndex >= n || nextColIndex < 0 || nextColIndex >= n || matrix[nextRowIndex][nextColIndex] != 0)dirIndex = (dirIndex + 1) % 4;rowIndex = rowIndex + dirs[dirIndex];colIndex = colIndex + dirs[dirIndex + 1];}return matrix;
}int main()
{vector<vector<int>> result = generateMatrix(5);for (int i = 0; i < result.size(); ++i){string str;for (int j = 0; j < result[i].size(); ++j){str = str + " " + to_string(result[i][j]);}str = str.substr(1);std::cout << str << endl;}
}

运行结果

n=5时，预期的结果矩阵如下：
{
{1 , 2 , 3 , 4 , 5},
{16,17,18,19,6},
{15,24,25,20,7},
{14,23,22,21,8},
{13,12,11,10,9},
}

代码运行结果如下图：

对比可知，运行结果符合预期。