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题目分析

现有一放射性样品含有5mg${}^{210}Pb$ ，请计算10年后该样品的放射性活度。

• 已知：
  • 核素：${}^{210}Pb$ （铅-210）。
  • 初始质量：5 mg。
  • 时间：10年。
• 目标：计算10年后放射性活度（单位：Bq，贝克勒尔）。
• 公式：
  • 放射性活度：$A=A_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$。
    • $A_0$：初始活度（Bq）。
    • $A$：时间 $t$ 后的活度（Bq）。
    • $T_{1/2}$：半衰期（年）。
    • $t$：时间（年）。
  • 初始活度 $A_0$：
    • 摩尔数：$n=\frac{m}{M}$，$m$ 为质量（g），$M$ 为摩尔质量（g/mol）。
    • 原子数：$N=n\cdot N_A$，$N_A=6.022\times 10^{23}{\text{mol}}^{-1}$（阿伏伽德罗常数）。
    • 衰变常数：$\lambda =\frac{\ln (2)}{T_{1/2}}$（s⁻¹，用于 Bq）。
    • 初始活度：$A_0=\lambda \cdot N$（Bq）。
• 通用性：数据库和函数需支持任意核素，通过添加数据库记录实现。
• 单位：
  • 质量：mg（转换为 g）。
  • 时间和半衰期：年。
  • 活度：Bq（1 Bq = 1次衰变/秒）。

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步骤 1：在 MySQL 中构建核素半衰期数据库

我们将创建一个 MySQL 数据库，存储核素参数，确保数据质量（IAEA 文档第4.4节）并便于与 Python 集成。

1.1 数据库设计

• 数据库：nuclear_decay
• 表：Nuclide
  • 字段：
    • NuclideID：主键，自增整数。
    • Name：核素名称（如 “Pb-210”）。
    • HalfLife：半衰期（年）。
    • MolarMass：摩尔质量（g/mol）。
    • DecayConstant：衰变常数（年⁻¹，预计算为 λ = ln ⁡ ( 2 ) T 1 / 2