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图
无向图
<V,E>有序二元组，代表一个无向图G
-
V是顶点的集合，元素为顶点；称为顶点集
-
E是边的集合，元素为无向边；称为边集合
有向图
<V,E>有序二元组，代表一个有向图G
-
V是顶点的集合，元素为顶点；称为顶点集
-
E是边的集合，元素为无向边；称为边集合
RUN
- 图：有向图+无向图，G代表有向图，D代表无向图
- 阶：定点数，有n个顶点称n阶图
- 零图：只有点没有边，有n个点为n阶零图，记为Nn
- 空图：顶点集为空（什么也没有），记为 ∅
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标定图：有符号标识的图
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非标定图：无符号标识的图
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基图：有向图原型（无向图）1.1为1.2的基图
端点
关联
-
无向图：ek = (Vi,Vj)则Vi、Vj为ek的端点（就是一条线两边的点），ek与Vi（Vj）关联
if Vi != Vj ，则ek与Vi（Vj）的关联次数为1（就是一个点只碰了一次这个线）
if vi = vj，则ek与vi（vj）的关联次数为2，并称ek为环（一个点碰了线2次）
-
有向图：ek = (vi,vj)则vi，vj为ek的端点，vi为始点，vj为终点，ek 与 vi（vj）关联
if vi ≠ vj，则ek与vi（vj）的关联次数为1（就是一个点只碰了一次这条线）
if vi = vj，则ek与vi（vj）的关联次数为2，并称ek为环（一个点碰了线2次）
- 相邻：vi 与 vj 有一条边连接，则两顶点相邻，两边至少有一个公共顶点则两边相邻
-
孤立点：V3
一些集合
无向图：G = <V,E>, ∀v∈V
- 邻域：与v1相邻的点的集合（相邻见上）
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闭邻域：邻域 + v1（自己）的集合
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关联集：与v相关联的边的集合（关联见上）
有向图：D = <V,E>, ∀v∈V
- 后继元集：从v2出发，到达的点的集合
- 先驱元集：到达v2的出发点的集合
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邻域：先驱元集+后继元集
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闭邻域：
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平行边：一对顶点的无向边多于1条，则为平行边（有向边：方向也需要相同
- 重数：平行边的条数
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多重图：含平行边的图
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简单图：不含平行边，不含环的图（在有向图中，相同端点，方向不同的边，不算平行度
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无向图 G = <V,E>, ∀v∈V
度数：v关联的边的数量（环以v做两次端点）,即：dg(v)，v点勾搭的边数
G的最大度：G中含有的最大度数
G的最小度：G中含有的最小度数
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有向图：D = <V,E>, ∀v∈V
出度：v为始点的次数（箭头出去的数量）
入度：v为终点的次数（箭头进来的数量）
度数：出度+入度
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记牢符号
- 悬挂顶点：度数为1的顶点
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悬挂边：与悬挂顶点关联的边
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偶度（奇度）顶点：度为偶数(奇数)的顶点
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握手定理
无向图：所有顶点的度数之和等于边数的2倍；度数 = 边数*2=2m
有向图：所有顶点的度数之和等于边数的2倍；入度之和 = 出度之和 = 边数
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度数列：G=<V,E>为一个n阶无向图，V{v1，v2，...，vn}，称d(v1)，d(v2)，...，d(vn)为G的度数列对于顶点标定的无向图,它的度数列是唯一的
-
可图化：度数列的和为偶数，即度数列可图化，反之则不可图化
- 简单可图化，在可图化的基础上，d(vn)max < n，则可实现简单图化
同构
同构图：两个无向图（有向图），具备阶数相同，边数相同，度数列相同等条件。
完全图&竞赛图
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完全图：G为n阶简单图，图内每个顶点与其余顶点都相邻（每个点都有线相连）
则G为n阶无向（有向）完全图
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竞赛图：D为n阶有向简单图，若基图是无向完全图，则其为竞赛图
母图&导出子图
- 类似于父集与子集的关系
- 以产生原因分辨图为V1/E1的导出子图
补图
人话：
与G含有相同顶点，能够使G补成完全图的图，为G的补图
通路与回路
- 通路：即一个点到另一个点，所走的路径
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vi0与vil即为通路的始点与终点
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其中边的条数为通路的长度
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若vi0 = vil，则为回路
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若经过的边没有重复，则为简单通路（回路），反之则为复杂回路（通路）
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若经过的顶点没有重复，则为初级通路/路径（初级回路/圈）
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长度为奇数，称奇圈，为偶数，称偶圈
图的连通性
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连通：无向图G = <V,E>，若两顶点之前存在通路，则称两点连通，即u~v, d(vi , vi)
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连通图：即无向图G = <V,E>任何两个顶点都是连通的
注意！！！
与完全图存在区别，连通指的是能从这个点走到那个点就好，完全图则需要任意两个顶点都要有边
完全图（n >= 1）都是连通图
零图（n >= 2）都是非连通图
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短程线（距离）：即两点间的最短通路
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割集：在连通图中删去某些边，某些点，使连通图变得不连通
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点割集：在原图中删去顶点的集合，使连通图变得不连通
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割点：点割集中只有一个顶点v
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边割集：在原图中删去边的集合，使连通图变得不连通
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割边/桥：：点割集中只有一条边e
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点连通度：最小删掉的顶点数
无向完全图的点连通度为：n-1
非连通图：0
k-连通图：点连通度为k
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边连通度：最小删掉的边数
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无向完全图的边连通度为：n-1
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非连通图：0
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r-边连通图：边连通度为r
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点连通度 <= 边连通度 <= 最小度
- 有向图的连通性：∀vi , vi∈V，表示方法有所不同 d<vi , vi>