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2364.统计坏数对的数目

问题

问题分析

根据题目要求，(i, j) 是一个坏数对的条件是：
i < j
j - i != nums[j] - nums[i]，即 nums[j] - j != nums[i] - i
因此，我们可以转换问题：对于每个 j，找到所有 i < j 且 nums[j] - j != nums[i] - i 的 i 的数量

思考

首先考了简单枚举：

class Solution:def countBadPairs(self, nums: List[int]) -> int:ans = 0for i in range(len(nums) - 1):for j in range(i + 1, len(nums)):if j - i != nums[j] - nums[i]:ans += 1return ans

字符串长的情况
数据量大会导致超时

其他解法

计算 nums[i] - i 的值

首先，我们计算每个位置 i 上 nums[i] - i 的值，并存储这些值。

使用哈希表维护

使用一个哈希表来维护到当前 j 位置为止，所有 nums[i] - i （i < j）的出现次数。
遍历数组：对于每个 j，计算 nums[j] - j。
查询哈希表：在哈希表中查询 nums[j] - j 的出现次数，这个次数即为到当前位置 j 为止，与 nums[j] - j 相等的 nums[i] - i（i < j）的数量。
更新结果：坏数对的数量为 j（当前索引）减去上述查询得到的次数（即不相等的数量）。
更新哈希表：将 nums[j] - j 的出现次数加 1。

代码

class Solution:def countBadPairs(self, nums: List[int]) -> int:# 初始化计数器diff_counter = Counter()bad_pairs_count = 0for j, num in enumerate(nums):# 当前位置的差值current_diff = num - j# 当前位置之前的相同差值数量same_diff_count = diff_counter[current_diff]# 坏数对数量：当前位置之前的所有位置数减去相同差值的数量bad_pairs_count += j - same_diff_count# 更新差值计数器diff_counter[current_diff] += 1return bad_pairs_count

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是 nums 的长度。我们只进行了一次遍历，并且每次操作（查询和更新哈希表）的平均时间复杂度为 O(1)。
空间复杂度：O(n)，最坏情况下，哈希表中需要存储 n 个不同的差值

学习

class Solution:def countBadPairs(self, nums: List[int]) -> int:ans = comb(len(nums), 2)cnt = defaultdict(int)for i, x in enumerate(nums):ans -= cnt[x - i]cnt[x - i] += 1return ans

时间复杂度：O(n)，其中 n 是 nums 的长度。
空间复杂度：O(n)。

学习来源

：灵茶山艾府