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1.数据标准化

1.1 概念：

     标准化是将数据转化为均值为0，标准差为1的分布。通过标准化处理，所有特征在同一个尺度上，使得模型更加稳定和高效，尤其适用于正态（高斯）分布的数据。

1.2 原理

     标准化后的数据具有相同尺度，减少特征之间量纲不一致的影响，有助于提高某些机器学习算法的性能。

1.3 核心公式

标准化公式：

其中，µ 是特征的均值，σ是特征的标准差。

假设X={X1,X2,...,Xn},其均值和标准差分别为：

1.4.python案例 

    创建一个包含两个特征的数据集，对数据进行标准化。

步骤：

    1.创建一个随机数据集

    2.对数据进行标准化

    3.绘制标准化前后的数据分布直方图

    4.绘制标准化前后的数据散点图

在scikit-learn中，我们可以使用sklearn.preprocessing模块中的StandardScaler类实现数据标准化。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 1. 创建一个随机数据集
np.random.seed(0)
data = np.random.rand(100, 2) * 1000
# 创建一个DataFrame
df = pd.DataFrame(data, columns=['Feature1', 'Feature2'])
# 2. 对数据进行标准化
scaler = StandardScaler()
data_standardized = scaler.fit_transform(data)
# 创建标准化后的DataFrame
df_standardized = pd.DataFrame(data_standardized, columns=['Feature1',colour='bule')
plt.hist(df_standardized['Feature2'], bins=20, alpha=0.7, label='Feature2',color='green')
# 3. 绘制标准化前后的数据分布直方图
plt.figure(figsize=(12,6))
# 标准化前
plt.subplot(1,2,1)
plt.hist(df['Feature1'], bins=20, alpha=0.7, label='Feature1', color='blue')
plt.hist(df['Feature2'], bins=20, alpha=0.7, label='Feature2', color='green')
plt.title('Before Standardization')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.legend()
# 标准化后
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.hist(df_standardized['Feature1'], bins=20, alpha=0.7, label='Feature1',color='blue')plt.hist(df_standardized['Feature2'], bins=20, alpha=0.7, label='Feature2',color='green')
plt.title('After Standardization')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
# 4. 绘制标准化前后的数据散点图
plt.figure(figsize=(12, 6))
# 标准化前
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.scatter(df['Feature1'], df['Feature2'], color='blue', alpha=0.7)
plt.title('Before Standardization')
plt.xlabel('Feature1')
plt.ylabel('Feature2')
# 标准化后
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.scatter(df_standardized['Feature1'], df_standardized['Feature2'],color='red',alpha=0.7)
plt.title('After Standardization')
plt.xlabel('Feature1')
plt.ylabel('Feature2')
plt.tight_layout()
plt.show()

输出结果： 

2.数据归一化 

2.1 概念

  归一化是将数据缩放到特定范围（通常是[0,1]），特别适用于距离度量敏感的算法。

2.2 原理

归一化后的数据每个特征的取值范围相同，有助于提高某些机器学习算法的性能。

2.3 核心公式

归一化公式：

其中，Xmax和Xmin分别是特征的最大值和最小值。

假设X={X1,X2,...Xn},其最小值和最大值分别为：

Xmin=min(X)

Xmax=max(X)

注意：我们也可以通过公式将数据压缩到其他指定的范围[a,b]:

 其中，a和b是目标范围的上下界。

2.4 Python案例  

当涉及到数据预处理中的归一化，一个经典的案例就是处理不同尺度或者有明显数值差异的的特征。我们可以用鸢尾花数据集来演示。这个数据集包含了三种不同品种的鸢尾花，每种花有四个特征：花萼长度，花萼宽度，花瓣长度和花瓣宽度。

这里使用python和一些常见的数据科学库来演示归一化过程，并且展示归一化前后的数据分布情况

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
# 加载鸢尾花数据集
iris=datasets.load_iris()
X=iris.data # 特征数据
# 创建MinMaxScaler对象
scaler = MinMaxScaler()
# 对数据集进行归一化
X_normalized = scaler.fit_transform(X)
# 可视化归一化前后的数据分布
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6))
# 归一化前的数据分布
ax1.scatter(X[:,0],X[:,1],c=iris.target)
ax1.set_title('Before Normalization')
ax1.set_xlabel('Sepal Length (cm)')
ax1.set_ylabel('Sepal Width (cm)')
# 归一化后的数据分布
ax2.scatter(X_normalized[:,0],X_normalized[:,1],c=iris.target)
ax2.set_title('After Normalization')
ax2.set_xlabel('Sepal Length (normalized)')
ax2.set_ylabel('Sepal Width (normalized)')
plt.tight_layout()
plt.show()

输出结果 

3.标准化和归一化对比 

 标准化和归一化都能实现对数据的缩放，不过它们各自的功能以及适用场景并不一样。