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二分查找

思路

总体

细节

问题一，为什么循环的条件是left<=right   ,为什么要有等号呢

问题二，为什么中间值是left +(right - left) / 2

问题三，为什么最后返回的是左边的值呢

情况 1：target 存在于数组中

情况 2：target 不存在于数组中

例题1

代码实现

Java

Python 

例题2

Java

Python

例题三

Java

Python

总结

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二分查找

思路

总体

二分查找前提是已经是从小到大排序了，就是对半着查找

一开始先看最中间那个

如果等于，那就找到了，直接返回

如果目标小于中间值，那么把右边界赋值为中间值减一

如果目标大于中间值，那么把左边界赋值为中间值加一

细节

问题一，为什么循环的条件是left<=right   ,为什么要有等号呢

• 当 left == right 时，搜索区间仍然包含 一个元素（即 nums[left] 或 nums[right]），需要检查这个元素是否等于 target。

问题二，为什么中间值是left +(right - left) / 2

(right - left)只是偏移量，在0~5是可以用的， 但是如果最左边不是0，那就错了，要加上最左边

一开始写的是（left +right）/2    但是这样有可能会溢出  ，超出java  int类型的最大值，导致结果是负数，  java  int最大值是2,147,483,647（2³¹ - 1）     ，java的第一位是符号位，如果你超出了最大值，就会变成负数，负数除2还是负数。

int max = Integer.MAX_VALUE; // 2147483647 (0x7FFFFFFF)
int overflow = max + 1;      // 溢出后变为 -2147483648 (0x80000000)

注意：

>>是有符号右移 / 算术右移     ，移了之后原符号不变

>>>（无符号右移 / 逻辑右移）， ，移了之后原符号可能改变

可以采用

方法一：left +(right - left) / 2

方法二：（left +right）>>>1,是向下取整的

虽然说超出了是负数，但其实二进制的数还是一样的，只是java把第一位看作是符号位，所以你向右移一位，其实就是除二向下取整

问题三，为什么最后返回的是左边的值呢

情况 1：target 存在于数组中

• 在循环中直接返回 mid，不会走到最后的 return 语句。

情况 2：target 不存在于数组中

• left 的物理意义：

  • 它是 target 应该插入的位置，即第一个比 target 大的元素的位置。

  • 如果所有元素都比 target 小，left 会停在 len(nums)（数组末尾之后）。

  • 如果所有元素都比 target 大，left 会停在 0（数组开头）。

• right 的问题：

  • right 指向的是最后一个比 target 小的元素，插入后会破坏顺序。

  • 例如 nums = [1,3,5,6]，target = 2：

    • 终止时 left = 1, right = 0。

    • 插入到 left（1）是正确的 [1, **2**, 3, 5, 6]，而 right（0）会错误地插入到开头。

例题1

代码实现

Java

package Test;import java.util.HashMap;
import java.util.Map;class Solution {public static int searchInsert(int[] nums, int target) {int length = nums.length;int left = 0;int right = length - 1;while (left <= right) {int mid = left +(right - left) / 2;//为什么是这样呢，(right - left)只是偏移量，在0~5是可以用的// 但是如果最左边不是0，那就错了，要加上最左边if (nums[mid] == target) {return mid;}else if(target<nums[mid]){right = mid - 1;}else if (target>nums[mid]) {left = mid + 1;}}return left;}public  static void main(String[] args) {int[] nums = {1,3,5,6};System.out.println(searchInsert(nums, 2));for (int num : nums) {System.out.print(num);}}
}

Python 

注意python中，/是有小数点的除   // 是整除，向下取整

class Solution:def searchInsert( self,nums, target):length = len(nums)left = 0right = length - 1while left<=right:mid=left+(right-left)//2if target==nums[mid]:return midif target<nums[mid]:right=mid-1if target>nums[mid]:left=mid+1return left;
solution = Solution()
nums=[1,3,5,6]
print(solution.searchInsert(nums, 2))  # 输出: 1

例题2

Java

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int length = nums.length;int left = 0;int right = length - 1;while (left <= right) {int mid = left +(right - left) / 2;//为什么是这样呢，(right - left)只是偏移量，在0~5是可以用的// 但是如果最左边不是0，那就错了，要加上最左边if (nums[mid] == target) {return mid;}else if(target<nums[mid]){right = mid - 1;}else if (target>nums[mid]) {left = mid + 1;}}return -1;}
}

Python

class Solution(object):def search(self, nums, target):mid=-1left=0right=len(nums)-1while left<=right:mid=left+(right-left)//2if(nums[mid]==target):return midelif(target<nums[mid]):right=mid-1else:left=mid+1return -1

例题三

Java

在这次写法中，使用二分法之前，我先判断了数组是不是为空，和目标值在不在范围里面，可以避免无效的搜索，是一个优化的方法

package Test;import java.util.HashMap;
import java.util.Map;class Solution {public static int[] searchInsert(int[] nums, int target) {int length = nums.length;int left = 0;int right = length - 1;int leftcadidate=-1;int rightcadidate=-1;int[]result={leftcadidate,rightcadidate};//情况1，数组为空if(length==0)return result;//情况2，目标值超出范围// 我们知道了这个数组是递增的，那么我们先取边界值和目标值比较，如果不再范围内直接就返回了if(target<nums[0]||target>nums[length-1])return result;//情况三：目标值在范围里面while (left <= right) {int mid = left +(right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {leftcadidate = mid;right = mid - 1;}else if(target<nums[mid]){right = mid - 1;}else if (target>nums[mid]) {left = mid + 1;}}left = 0;right = length - 1;while (left <= right) {int mid = left +(right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {rightcadidate=mid;left = mid + 1;}else if(target<nums[mid]){right = mid - 1;}else if (target>nums[mid]) {left = mid + 1;}}result[0]=leftcadidate;result[1]=rightcadidate;return result;}public  static void main(String[] args) {int[] nums = {5,7,7,8,8,10};int target = 6;int [] result=searchInsert(nums, target);for (int i = 0; i < result.length; i++) {System.out.println(result[i]);}}
}

Python

class Solution(object):def searchRange(self, nums, target):mid=-1left=0right=len(nums)-1leftcandidate=-1while left<=right:mid=left+(right-left)//2if(target<nums[mid]):right=mid-1elif(nums[mid]<target):left=mid+1else:right=mid-1leftcandidate=midmid = -1left = 0right = len(nums)-1rightcandidate = -1while left <= right:mid = left + (right - left) // 2if (target < nums[mid]):right = mid - 1elif (nums[mid] < target):left = mid + 1else:left=mid+1rightcandidate = midreturn [leftcandidate,rightcandidate]

总结

1.数组的长度是length，但是数组是从零开始，使用数组的最后一个数字下标是length-1

2.可以先判断边界值和数组是否为空来优化算法

3.java创建数组是    int nums[]={1,2,3,4,5};

python是   nums=[1,2,3,4,5]

4.数组有可能为空，调用nums.length 会抛出异常，所以最开始要先判断是否为空（为空和数组长度为0是不一样的）（我的代码没有加入这个）。

在python，可以使用

if nums is None:return [-1,-1]

来判断是否为空