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1. Mamba

优点：

1. 计算效率高：Mamba的计算复杂度与序列长度呈线性或近线性关系，相比Transformer的二次方计算复杂度，在处理长序列数据时具有显著优势。例如在A100 GPU上，Mamba的计算速度可提升3倍;
2. 选择性处理信息：引入选择机制，可根据输入参数化SSM参数，过滤无关信息，保留必要数据，使模型能够专注于对当前任务更重要的部分；
3. 硬件感知算法：采用递归扫描而非卷积计算，优化硬件性能，减少GPU中SRAM和DRAM之间的数据传输次数，进一步提升计算效率；
4. 高效的训练和推理：平行训练时，使用卷积；推理时，使用递归。

1.1 State Space Model(SSM)

SSM的简化模型如上图，其中输入是x，输出是y，隐藏状态是h。B乘x得到h，之后A乘h更新h，C乘h得到y，D乘x跳跃连接得到y。公式如下：
$h^{\prime }(t)=\mathbf{A}h(t)+\mathbf{B}x(t)...(1a)$
$y(t)=\mathbf{C}h(t)...(1b)$

1.2 S4

S4是SSM的进一步优化，SSM到S4的三个步骤：离散化、卷积表示、使用HIPPO算法处理长序列。

1.2.1 离散化

由于SSM使用的都是连续的数据，而我们计算机处理的是数字信号，所以要进行离散化。mamba论文中使用零阶保持算法(zero-order hold)进行离散化。离散之后的公式如下：
$h_t=\bar{\mathbf{A}}{h}_{t-1}+\bar{\mathbf{B}}{x}_t...(2a)$
$y_t=\mathbf{C}{h}_t...(2b)$
其中$h_0=\mathbf{B}{x}_0$。

1.2.2 卷积表示

利用上述(2a)和(2b)的公式，可以得到下列公式，务必手动推演：
$\bar{\mathbf{K}}=(\mathbf{C}\bar{\mathbf{B}},\mathbf{C}\bar{\mathbf{A}}\bar{\mathbf{B}},...,\mathbf{C}{\bar{\mathbf{A}}}^{\mathbf{k}}\bar{\mathbf{B}},...)...(3a)$
$y=x\ast \bar{\mathbf{K}}...(3b)$
这就相当于一个卷积公式。所以，它可以像卷积一样并行训练，但是推理时论文中使用递归的方式，可以使得模型更快。

1.2.3 使用HIPPO算法处理长序列

在公式(3a)中我们可以发现一旦token很长，k次方就很大，会导致矩阵相乘的计算量也很大。因此我们可以使用HIPPO算法将矩阵分解成对角阵的形式相乘，计算会方便许多。

1.3 S6

如上图，S6是S4的进一步升级。$x$通过Linear得到$B,C$和$\Delta$，再通过$A,B$和$\Delta$得到$\bar{A}$和$\bar{B}$，再通过SSM得到输出$y$。

1.4 Mamba Block

2. 代码使用

2.1 环境

2.2 安装

2.3 使用

import torch
from mamba_ssm import Mambabatch, length, dim = 2, 64, 16
x = torch.randn(batch, length, dim).to("cuda")
model = Mamba(# This module uses roughly 3 * expand * d_model^2 parametersd_model=dim, # Model dimension d_modeld_state=16,  # SSM state expansion factord_conv=4,    # Local convolution widthexpand=2,    # Block expansion factor
).to("cuda")
y = model(x)
assert y.shape == x.shape