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wzjs 2025/8/2 10:01:40

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MATLAB鲁棒控制器分析

所谓鲁棒性是指控制系统在一定(结构，大小)的参数扰动下，维持某些性能的特征。

根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性(Robust stability)和性能鲁棒性(Robust performance)。

以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的控制器称为鲁棒控制器。

鲁棒控制问题概述

鲁棒控制系统的一般结构如下所示：

其中P(s)为增广的对象模型，K(s)为控制器模型。从输入信号到输出信号的传递函数可以表示为

$T_{y_1u_1}(t)$ .

我们可以用MATLAB鲁棒工具箱中提供的函数augtf/augw来建立增广的双端子系统模型。

增广的双端子状态模型建立举例

MATLAB augtf/augw的调用格式如下：

P=augw(P,W1,W2,W3); % W1为控制器输入信号(误差信号)的加权函数% W2为控制器输出信号的加权函数% W3为输出信号的加权函数%augw要求W1,W2,W3为正则模型
P=augtf(P,W1,W2,W3); % W1为控制器输入信号(误差信号)的加权函数% W2为控制器输出信号的加权函数% W3为输出信号的加权函数

带有加权函数的双端子系统模型如下所示：

增广矩阵为：

$\begin{bmatrix} z\\ e \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} W_1 & -W_1G\\ 0 &W_2 \\ 0& W_3G\\ I&-G \end{bmatrix} \begin{bmatrix} w\\ u \end{bmatrix}=P(s)\begin{bmatrix} w\\ u \end{bmatrix}$

例如：给定一下系统状态方程模型及其加权函数，请建立增广的对象模型。

$\dot{x}(t)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0\\ -5000 & -100/3 & 500 & 100/3\\ 0 & -1 & 0 & 1\\ 0 & 100/3 & -4 & -60 \end{bmatrix}x(t)+ \begin{bmatrix} 0\\ 25/3\\ 0\\ -1 \end{bmatrix}u(t) \\ y(t)=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}x(t)$

$W_1(s)=\frac{100}{s+1},W_2(s)=10,W_3(s)=\frac{s}{1000}$

MATLAB代码如下：

clear all;clc;
A=[0 1 0 0;-5000 -100/3 500 100/3;0 -1 0 1;0 100/3 -4 -60];
B=[0;25/3;0;-1];
C=[0 0 1 0];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
s=tf('s');
W1=100/(s+1);
W2=10;
W3=s/1000;
P=augtf(G,W1,W2,W3)

运行结果如下：

P =A = x1      x2      x3      x4      x5x1       0       1       0       0       0x2   -5000  -33.33     500   33.33       0x3       0      -1       0       1       0x4       0   33.33      -4     -60       0x5       0       0      -1       0      -1B = u1     u2x1      0      0x2      0  8.333x3      0      0x4      0     -1x5      1      0C = x1      x2      x3      x4      x5y1       0       0       0       0     100y2       0       0       0       0       0y3       0  -0.001       0   0.001       0y4       0       0      -1       0       0D = u1  u2y1   0   0y2   0  10y3   0   0y4   1   0Input groups:       Name    ChannelsU1        1    U2        2    Output groups:      Name    ChannelsY1      1,2,3  Y2        4    Continuous-time state-space model.
Model Properties

然后

tf(P)

我们可以得到 $P(s)=\begin{bmatrix} W_1 & -W_1G\\ 0 &W_2 \\ 0& W_3G\\ I&-G \end{bmatrix}$ ：

ans =From input 1 to output...1001:  -----s + 12:  03:  04:  1From input 2 to output...933.3 s^2 + 2.222e04 s + 5e051:  -------------------------------------------------------------s^5 + 94.33 s^4 + 6486 s^3 + 3.197e05 s^2 + 3.333e05 s + 2e042:  10-0.009333 s^3 - 0.2222 s^2 - 5 s + 3.599e-173:  ----------------------------------------------s^4 + 93.33 s^3 + 6393 s^2 + 3.133e05 s + 2e049.333 s^2 + 222.2 s + 50004:  ----------------------------------------------s^4 + 93.33 s^3 + 6393 s^2 + 3.133e05 s + 2e04Input groups:       Name    ChannelsU1        1    U2        2    Output groups:      Name    ChannelsY1      1,2,3  Y2        4    Continuous-time transfer function.
Model Properties

当我们得到增广的系统模型后，我们可以利用MATLAB鲁棒工具箱提供的函数例如：

$H_2, H_{\infty},mixsyn,loopsyn,hinfsyn$ 求取鲁棒控制器。