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电子技术——BJT的物理结构

本节我们介绍另一种基本三端元件，BJT。

物理结构

下图展示了NPN型和PNP型BJT的物理结构简图。

从图中看出，BJT主要由三个区域组成，发射极（n类型），基极（p类型），集电极（n类型）。这样的BJT称为npn BJT。另外一种对偶元件是pnp BJT。

BJT是一个三端元件，具有 发射极E 和 基极B 和 集电极C 三个电极。BJT由两个pn结构成，一个是 发射极-基极结 ，另一个是 集电极-基极结 。根据两个pn结的偏置条件，BJT存在三种工作模式，如下图所示：

主动模式 是当任何一个pn结处于前向偏置，另一个处于反向偏置，是BJT放大器的工作模式。剩下两个模式 截止模式 和 ** 饱和模式** 是BJT开关管的主要工作模式。正如名称所说，截止模式两个pn结都是反向偏置，此时BJT无电流通过。

主动模式

主动模式是BJT的最重要的工作模式，我们设计下面的电路：

电压 $V_{BE}$ 确保 EBJ 是正向偏置，电压 $V_{CB}$ 确保 CBJ 是反向偏置。

电流流向

首先我们分析EBJ的电流，因为EBJ是正向偏置，从发射极到基极的电路由两部分组成，一部分是从集电极发射到基极的电子，另一部分是从基极发射到集电极的空穴，之后我们可以看到，空穴电流占比较低，电子电流占主导地位（发射极掺杂浓度高，基极掺杂浓度低）。从发射极流出的电流为 $i_E$ 是这两部分的和，主要由电子电流决定。

接下来我们考虑被发射到基极中的电子，这些电子在p类型区域的基极称为了 次载流子 ，因为基极很薄，在一个稳定的状态下，基极电子浓度的分别几乎是一条直线，如下图：

电子在EBJ的边界处浓度最大，为 $n_p(0)$ ，在CBJ边界处浓度最小，为零。在任何正向偏置的pn结中，我们知道，浓度 $n_p(0)$ 正比于 $e^{v_{BE}/V_T}$ 。则：

$$n_p(0)=n_{p0}{e}^{v_{BE}/V_T}$$

这里 $n_{p0}$ 是在基极中，次载流子（电子）的热平衡浓度。 $v_{BE}$ 是正向偏置电压， $V_T$ 是热电压（室温为25mV）。在CBJ边界处浓度为零是因为正向电压 $v_{CB}$ 将电子沿着CBJ耗散区清除了。

在基极中的电子向集电极扩散，电子扩散电流 $I_n$ 正比于直线的斜率：

$$I_n=A_{E}q{D}_n\frac{d{n}_p(x)}{dx}=A_{E}q{D}_n(-\frac{n_p(0)}{W})$$

这里 $A_E$ 是BEJ的横截面积， $q$ 是电子电荷量， $D_n$ 是电子在基极中的扩散律， $W$ 是基极的宽度。斜率为负说明电流和x轴的方法相反，由集电极流向基极。

一些基极中的电子和空穴重组，因为基极很薄，并且是轻度掺杂的，因此重组现象损失的电子可以忽略不计，实际上的电子浓度分别曲线是直线下面的虚线，在EBJ处的斜率要大于CBJ，这是因为在EBJ处和CBJ处的重组现象的发生数量不同。

集电极电流

上面我们说过，在基极聚集了大量的电子。因为集电极的电压比发射极高，大量的电子从CBJ的耗散区进入集电极，这将形成集电极电流 $i_C$ 。因此 $i_C=I_n$ ，我们将集电极电流表示成：

$$i_C=I_S{e}^{v_{BE}/V_T}$$

在这里 饱和电流 为：

$$I_S=A_{E}q{D}_n{n}_{p0}/W=\frac{A_{E}q{D}_n{n}_i^2}{N_{A}W}$$

从中可以看出，集电极电流 $i_C$ 与 $v_{CB}$ 无关，也就是说，只要保证CBJ是反向偏置，那么电流永远都是这个值。饱和电流反比于基极的宽度 $W$ 。因此 $I_S$ 的值取决于BJT的尺寸，同时 $I_S$ 还与温度有关，每上升5摄氏度就加倍一次。因为 $I_S$ 和结面积成比例关系，因此也称缩放电流。在相同的 $v_{BE}$ 的电压下，面积是其两倍的BJT，集电极电流也比其大两倍。这个理论通常被用来设计集成电路。

基极电流

基极电流由两部分组成，第一部分是由基极向发射极发射的空穴，记为 $i_{B1}$ ，其正比于 $e^{v_{BE}/V_T}$ 。第二部分是外部电路向基极补充的空穴用来补充重组过程中损失的空穴，记为 $i_{B2}$ ，因为其仍正比于想基极发射的电子，因此也正比于 $e^{v_{BE}/V_T}$ 。总之，$i_B=i_{B1}+i_{B2}$ 正比于 $e^{v_{BE}/V_T}$ 。因为 $i_C$ 同样正比于 $e^{v_{BE}/V_T}$ 。这也就是说，存在下面的比例关系：

$$i_B=\frac{i_C}{\beta }$$

也就是：

$$i_B=(\frac{I_S}{\beta })e^{v_{BE}/V_T}$$

这里的 $\beta$ 是BJT参数。对于常用的BJT来说，其范围在50-200左右，但是它也能在特定的元件上达到1000或是更高。在晶体管设计中， $\beta$ 被称为 共发射极电流增益 。

基于上面的讨论，我们发现 $\beta$ 由两部分因素决定，基极宽度 $W$ 和基极-发射极的相对掺杂浓度 $N_A/N_D$ 。为了获得更大的 $\beta$ BJT的基极应该做的尽可能薄，基极轻度掺杂而发射极重度掺杂。

发射极电流

根据电流关系可得：

$$i_E=i_C+i_B$$

使用 $\beta$ 表述为：

$$i_E=\frac{\beta +1}{\beta }{i}_C$$

也就是：

$$i_E=\frac{\beta +1}{\beta }{I}_S{e}^{v_{BE}/V_T}$$

我们可以表示成这个形式：

$$i_C=\alpha i_E$$

这里 $\alpha$ 和 $\beta$ 的关系为：

$$\alpha =\frac{\beta }{\beta +1}$$

$$\beta =\frac{\alpha }{1-\alpha }$$

发射极电流可以写作：

$$i_E=(I_S/\alpha )e^{v_{BE}/V_T}$$

通过 $\alpha =\frac{\beta }{\beta +1}$ 可以看出 $\alpha$ 是一个非常接近1的常量，也被称为 共基极电流增益 。

等效模型

上述的电流关系可以表述为下面的等效模型：

我们在基极和发射极之间表述为一颗发射极串联的正向偏置的二极管 $D_E$ ，其饱和电流为 $I_{SE}=I_S/\alpha$ 。发射极电流 $i_E$ 由 $v_{BE}$ 控制：

$$i_E=(I_S/\alpha )e^{v_{BE}/V_T}$$

集电极电流 $i_C$ 也由 $v_{BE}$ 控制：

$$i_C=I_S{e}^{v_{BE}/V_T}$$

因为 $\alpha \simeq 1$ 所以 $I_C\simeq I_E$ 。注意到该电流电压关系仍然不是线性的，而是指数关系的。如果我们将该模型的基极作为共地端，发射极作为输入端，集电极作为输出端，那么电流的增益等于 $\alpha$ ，所以称 $\alpha$ 为共基极电流增益。

另外两个等效模型如图所示：

此时我们在基极和发射极之间表述为一颗基极串联的正向偏置的二极管 $D_B$ ，其饱和电流为 $I_{SB}=I_S/\beta$ ，电压和电流关系由图中给出。

我们将发射极作为共地端，基极作为输入端，发射极作为输出端，那么电流的增益为 $\beta$ ，因此 $\beta$ 被称为共发射极电流增益。

在上述两个模型中，我们并没有对 $v_{BE}$ 做出任何限制，也就是说 $v_{BE}$ 为任意值该模型均适用，只要保证BJT处于主动模式，相对于小信号模型这样的模型称为 大信号模型 。

BJT晶体管的实际结构

下图展示了BJT在硅晶上的实际制作结构：

在图中，n类型的作为底物集电极，在底物上方刻蚀出一块p类型的井状区域作为基极，然后再在p类型的井状区域上刻蚀出n类型的发射极，基极的厚度是可以控制的，因此可以制作出 $\beta$ 不同的BJT。

并且，BJT并非对称元件（和MOSFET不同），因此发射极和集电极是不可交换的。图中显示CBJ的结面积要比EBJ大很多，因此CB处的二极管的饱和电流 $I_{S}C$ 要远大于EB二极管的饱和电流，如果交换的话， $\beta$ 会急剧下降，降低BJT的性能。

饱和模式

我们知道，硅晶体的pn结在正向偏置电压低于-0.4V的时候才会进入反向偏置区，也就是说当npn型BJT的 $v_{CB}>-0.4V$ 的时候BJT仍处在主动模式下，而小于-0.4V的时候则会进入饱和模式，如图：

当 $i_E$ 固定的理想情况下，在主动模式中， $i_C$ 的值与 $v_{CB}$ 无关，当 $v_{CB}<-0.4V$ 的时候，CBJ导通，此时BJT离开主动模式，进入饱和模式，图中 $i_C$ 急速下降。

为了说明为什么 $i_C$ 会急速下降，我们可以将两个正向偏置的pn结描述为下图：

$D_B$ 为EBJ的pn结， $D_C$ 为CBJ的pn结，根据节点电流关系，集电极电流为：

$$i_C=I_S{e}^{v_{BE}/V_T}-I_{SC}{e}^{v_{BC}/V_T}$$

当BJT处于饱和模式的时候，后一项作为主导项，因此电流会像图中一样直至减小到零。

从图中还可以看出，基极电流会迅速增大：

$$i_B=(I_S/\beta )e^{v_{BE}/V_T}+I_{SC}{e}^{v_{BC}/V_T}$$

将上述两个式子相除得到饱和模式下的BJT电流比为：

$${\beta }_{forced}=\frac{i_C}{i_B}{|}_{saturation}\le \beta$$

我们将此时的电流增益记为 ${\beta }_{forced}$ ，通过上述的分析，不难看出， ${\beta }_{forced}$ 一定是小于等于 $\beta$ 的。

${\beta }_{forced}$ 不再是一个常量，而是一个关于 $v_{BC}$ 的变量，当 $v_{BC}$ 越大，则 ${\beta }_{forced}$ 越小，BJT进入深度饱和区。

现在，我们有两种方法判断BJT是否处在饱和区：

1. CBJ的正向偏置电压是否低于 -0.4V ？
2. 电流增益 $\frac{i_C}{i_B}$ 是否低于 $\beta$ ？

我们假设BJT进入饱和区，那么此时 $v_{CE}$ 的电压为：

$$V_{CEsat}=V_{BE}-V_{BC}$$

是两个正向偏置的pn结电压差，这两个正向偏置的pn结电压应该相近，但是CBJ的面积要大于EBJ的面积，因此 $V_{BE}$ 要比 $V_{BC}$ 大0.1V-0.3V左右，因此：

$$V_{CEsat}\simeq [0.1V,0.3V]$$

在以后我们都假设在饱和区边界的BJT的 $V_{CEsat}=0.3V$ 而在深度饱和区的BJT的 $V_{CEsat}=0.2V$ 。

pnp型BJT

pnp型BJT和npn型相似，下图展示了一个pnp型BJT在主动模式下的构造：

pnp型的分析方法和npn型一致，将所有的电压变为负数即可，但是pnp型BJT的导电主要载体是空穴，因此pnp型和npn型存在一些特性的差异。下图是pnp型BJT对应的等效电路模型：