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1、向量叉乘法
2、射线法原理
射线法是判断点与多边形位置关系的经典算法，核心思想是：
从目标点发出一条水平向右的射线（数学上可视为 y = p_y, x \geq p_x 的射线），统计该射线与多边形边的交点数量：
- 偶数次（含0次）相交：点在多边形外部
- 奇数次相交：点在多边形内部
- 点在边上：直接判定为内部或边界（根据需求处理）
关键边界处理
1. 边为水平线段（ y_1 = y_2 = p_y ）：
射线与边重合，若点在边上则直接判定为边界，否则忽略（不计数）。
2. 点正好是多边形顶点：
若顶点的两个相邻边分别在射线上下两侧，则计为1次交点；否则不计（避免重复计数）。
3. 射线经过边的顶点（非目标点）：
仅当该顶点是边的“下端点”（即另一顶点 y > p_y ）时，计为1次交点（采用“左闭右开”规则避免重复）。
CAD环境下的实现（基于AutoCAD API）
假设使用 Autodesk.AutoCAD.DatabaseServices 中的 Polyline 和 Point3d 类型，且所有点的 Z=0 （XY平面）。
using Autodesk.AutoCAD.DatabaseServices;
using Autodesk.AutoCAD.Geometry;
using System;
public static class PointInPolylineChecker
{
/// <summary>
/// 射线法判断点是否在闭合Polyline内部（处理直线段，忽略凸度/圆弧，如需处理圆弧需额外交点计算）
/// </summary>
/// <param name="point">目标点（Z=0）</param>
/// <param name="polyline">闭合Polyline（顶点按顺序排列，需闭合，最后一点可与第一点重复）</param>
/// <param name="includeBoundary">是否包含边界（点在边上时返回true）</param>
/// <returns>true=内部或边界，false=外部</returns>
public static bool IsPointInside(Point3d point, Polyline polyline, bool includeBoundary = true)
{
double px = point.X;
double py = point.Y;
int vertexCount = polyline.NumberOfVertices;
int intersectionCount = 0;
for (int i = 0; i < vertexCount; i++)
{
// 获取当前边的两个端点（闭合，最后一个顶点连接到第一个顶点）
Point3d p1 = polyline.GetPoint3dAt(i);
Point3d p2 = polyline.GetPoint3dAt((i + 1) % vertexCount);
// 处理点在边上的情况（优先判断边界）
if (includeBoundary && IsPointOnSegment(point, p1, p2))
return true;
double y1 = p1.Y;
double y2 = p2.Y;
// 边为水平线段（与射线共线），跳过（不计入交点）
if (Math.Abs(y1 - py) < 1e-8 && Math.Abs(y2 - py) < 1e-8)
continue;
// 边的两个端点都在射线下方或上方，不相交
if ((y1 < py - 1e-8 && y2 < py - 1e-8) || (y1 > py + 1e-8 && y2 > py + 1e-8))
continue;
// 计算交点的x坐标（射线为y=py，x≥px）
double xIntersect;
double dx = p2.X - p1.X;
double dy = p2.Y - p1.Y;
// 处理垂直边（避免除零）
if (Math.Abs(dy) < 1e-8)
continue; // 已处理水平边，此处为垂直边但y不相等，不可能与射线相交
double t = (py - y1) / dy; // 参数t∈[0,1]表示交点在边上的位置
xIntersect = p1.X + t * dx;
// 交点必须在射线右侧（xIntersect ≥ px - 1e-8，允许微小误差）且在边的范围内（t∈[0,1]）
if (xIntersect >= px - 1e-8 && t >= -1e-8 && t <= 1 + 1e-8)
{
// 处理射线经过顶点的情况（左闭右开规则：仅当顶点是边的“下端点”时计数）
if ((y1 < py + 1e-8 && y2 >= py + 1e-8) || (y2 < py + 1e-8 && y1 >= py + 1e-8))
{
// 排除顶点在射线上且相邻边同向的情况（避免重复计数）
if (!(Math.Abs(y1 - py) < 1e-8 && Math.Abs(y2 - py) < 1e-8))
intersectionCount++;
}
}
}
// 奇数次相交则在内部，边界情况已提前处理
return intersectionCount % 2 == 1;
}
/// <summary>
/// 判断点是否在线段上（包含端点，允许1e-8精度误差）
/// </summary>
private static bool IsPointOnSegment(Point3d point, Point3d p1, Point3d p2)
{
double cross = (point.X - p1.X) * (p2.Y - p1.Y) - (point.Y - p1.Y) * (p2.X - p1.X);
if (Math.Abs(cross) > 1e-8) return false; // 点不在直线上
double minX = Math.Min(p1.X, p2.X) - 1e-8;
double maxX = Math.Max(p1.X, p2.X) + 1e-8;
double minY = Math.Min(p1.Y, p2.Y) - 1e-8;
double maxY = Math.Max(p1.Y, p2.Y) + 1e-8;
return point.X >= minX && point.X <= maxX && point.Y >= minY && point.Y <= maxY;
}
}