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摘要：本文旨在克服将强化学习扩展到使用 LLM 进行推理的主要障碍，即策略熵的崩溃。 这种现象在没有熵干预的RL运行中一直存在，其中策略熵在早期训练阶段急剧下降，这种探索能力的减弱总是伴随着策略性能的饱和。 在实践中，我们建立了熵H和下游性能R之间的转换方程R=-a*e^H+b。这一经验定律强烈表明，政策性能是从政策熵中交易出来的，因此受到其耗尽的瓶颈限制，上限是完全可预测的H=0，R=-a+b。我们的发现需要熵管理，以便不断探索RL的扩展计算。为此，我们从理论和经验上研究了熵动态。 我们的推导强调，政策熵的变化是由行动概率与对数变化之间的协方差驱动的，这与使用类政策梯度算法时的优势成正比。 实证研究表明，协方差项和熵差的值完全匹配，支持了理论结论。 此外，协方差项在整个训练过程中大部分时间都是正的，这进一步解释了为什么策略熵会单调下降。 通过理解熵动力学背后的机制，我们通过限制高协方差令牌的更新来控制熵。 具体而言，我们提出了两种简单而有效的技术，即 Clip-Cov 和 KL-Cov，它们分别对具有高协方差的标记进行裁剪并应用 KL 惩罚。 实验表明，这些方法鼓励探索，从而帮助策略逃脱熵崩溃，实现更好的下游性能。Huggingface链接：Paper page，论文链接：2505.22617

研究背景和目的

研究背景

近年来，随着大型语言模型（LLMs）在各种自然语言处理任务中的显著成功，如何通过强化学习（RL）进一步提升这些模型的推理能力成为了一个重要的研究方向。强化学习作为一种从经验中学习的技术，能够在没有直接监督信号的情况下，通过试错来优化策略。然而，将强化学习应用于LLMs时，一个主要的障碍是策略熵的崩溃（collapse of policy entropy）。策略熵是衡量策略不确定性的一个指标，它反映了策略在行动选择过程中的探索能力。在大量RL实验中，研究人员观察到，在没有熵干预的情况下，策略熵在训练早期阶段会急剧下降，导致策略变得过于自信，探索能力减弱，进而使得策略性能达到饱和，难以进一步提升。

这种现象不仅限制了RL在LLMs推理任务中的扩展性，还引发了关于RL是否仅仅是在挖掘预训练模型中已存在的潜在行为的讨论。因此，深入理解策略熵崩溃的机制，并寻找有效的熵管理方法，对于推动RL在LLMs中的应用具有重要意义。

研究目的

本文旨在通过深入研究RL中策略熵的崩溃机制，提出有效的熵管理方法，以促进RL在LLMs推理任务中的持续探索和性能提升。具体来说，研究目的包括：

1. 揭示策略熵崩溃的机制：通过理论和实证研究，分析策略熵在RL训练过程中的动态变化，特别是其崩溃的原因和机制。
2. 建立熵与下游性能之间的关系：通过实证分析，建立策略熵与下游任务性能之间的定量关系，为预测策略性能提供理论基础。
3. 提出熵管理方法：基于对策略熵动态变化的理解，设计有效的熵管理方法，以防止策略熵崩溃，促进持续探索。
4. 验证熵管理方法的有效性：通过实验验证所提出的熵管理方法在提升RL在LLMs推理任务中的性能方面的有效性。

研究方法

理论分析

本文首先从理论上分析了策略熵的动态变化。具体来说，研究了在Softmax策略下，策略熵的变化如何由行动概率的对数与对数变化之间的协方差驱动。对于Policy Gradient和Natural Policy Gradient算法，进一步推导了策略熵变化的表达式，揭示了策略熵与行动优势之间的内在联系。

实证研究

为了验证理论分析的结论，本文进行了广泛的实证研究。实验涵盖了多个LLM家族和基础模型，包括Qwen2.5、Mistral、LLaMA和DeepSeek-Math等，并在数学和编程等可验证任务上进行了评估。实验过程中，记录了策略熵和下游任务性能的变化，并分析了它们之间的关系。

熵管理方法设计

基于对策略熵动态变化的理解，本文设计了两种简单而有效的熵管理方法：Clip-Cov和KL-Cov。

• Clip-Cov：通过随机选择并裁剪具有高协方差的标记，限制这些标记对策略梯度的贡献，从而防止策略熵崩溃。
• KL-Cov：对具有高协方差的标记应用KL惩罚，以控制策略更新，保持策略的多样性。

研究结果

策略熵崩溃的机制

理论和实证研究表明，策略熵的崩溃主要是由于在训练早期阶段，策略对高优势行动的过度自信选择导致的。具体来说，当某个行动具有高优势且高概率时，策略熵会下降；相反，当某个稀有行动具有高优势时，策略熵会增加。然而，在RL训练过程中，高优势行动往往伴随着高概率，导致策略熵持续下降。

熵与下游性能之间的关系

通过实证分析，本文建立了策略熵与下游任务性能之间的定量关系，即R=-a*e^H+b。这一关系表明，策略性能是从策略熵中交易出来的，策略熵的耗尽会限制策略性能的进一步提升。此外，研究还发现，不同RL算法对策略熵与下游性能关系的影响不大，这表明该关系可能反映了策略模型和训练数据的内在特性。^[20]^

熵管理方法的有效性

实验结果表明，所提出的Clip-Cov和KL-Cov方法能够有效地控制策略熵，防止其崩溃，并促进持续探索。具体来说，与基准方法相比，使用Clip-Cov和KL-Cov方法的策略在数学和编程任务上的性能均有显著提升。此外，这些方法还能够保持较高的策略熵水平，使策略在训练过程中保持更强的探索能力。

研究局限

尽管本文在揭示RL中策略熵崩溃的机制和提出有效的熵管理方法方面取得了显著进展，但仍存在一些局限性：

1. 模型和数据集的局限性：本文的实验主要基于有限的LLM家族和基础模型，以及数学和编程等可验证任务。这些模型和任务可能无法完全代表所有LLMs和RL应用场景，因此研究结果的普适性可能受到一定限制。

2. 熵管理方法的复杂性：虽然Clip-Cov和KL-Cov方法在实验中表现出了良好的性能，但它们的实现可能相对复杂，需要仔细调整超参数以获得最佳效果。此外，这些方法可能不适用于所有RL算法和任务类型，需要进一步的研究来验证其通用性。

3. 策略熵与性能关系的深入理解：尽管本文建立了策略熵与下游性能之间的定量关系，但对于这一关系的内在机制仍缺乏深入的理解。例如，为什么策略熵的耗尽会限制策略性能的进一步提升？是否存在最优的策略熵水平以平衡探索和利用？这些问题需要进一步的研究来解答。

未来研究方向

针对本文的研究局限和当前RL在LLMs应用中的挑战，未来的研究方向可以包括：

1. 扩展模型和数据集的范围：未来的研究可以扩展到更多的LLM家族和基础模型，以及更广泛的任务类型，以验证本文研究结果的普适性。同时，可以考虑使用非可验证任务来评估熵管理方法的有效性。

2. 简化熵管理方法：未来的研究可以致力于简化Clip-Cov和KL-Cov等熵管理方法的实现，降低其复杂性，并提高其通用性。例如，可以探索更自动化的超参数调整方法，或者设计更通用的熵管理策略。

3. 深入理解策略熵与性能的关系：未来的研究可以进一步探索策略熵与下游性能之间的内在机制，揭示为什么策略熵的耗尽会限制策略性能的进一步提升。此外，可以研究是否存在最优的策略熵水平以平衡探索和利用，并探索如何动态调整策略熵以适应不同的训练阶段和任务需求。

4. 结合其他技术提升RL性能：未来的研究可以探索将熵管理方法与其他RL技术（如经验回放、目标网络等）相结合，以进一步提升RL在LLMs推理任务中的性能。此外，还可以考虑将RL与其他机器学习技术（如迁移学习、元学习等）相结合，以推动LLMs在更广泛任务中的应用。

综上所述，本文通过深入研究RL中策略熵的崩溃机制，提出了有效的熵管理方法，为推动RL在LLMs推理任务中的应用提供了新的思路和方法。未来的研究可以进一步扩展模型和数据集的范围、简化熵管理方法、深入理解策略熵与性能的关系，并结合其他技术提升RL性能，以推动LLMs在更广泛任务中的应用和发展。