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牛客网 NC14736 双拆分数字串 题解

题目分析

解题思路

通过分析，我们可以发现：

1. 当n≤3时，无法构造出双拆分数字串，因为数字位数太少
2. 对于n>3的情况，我们可以构造两种特殊形式：
   • 当n为奇数时，使用"16400"作为前缀
   • 当n为偶数时，使用"1144"作为前缀
   • 剩余位数用0填充

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n;cin>>n;if(n==1||n==2||n==3)printf("-1\n");else{if(n%2!=0){printf("16400");n-=5;while(n--)printf("0");}if(n%2==0){printf("1144");n-=4;while(n--)printf("0");}}
}

代码详解

1. 输入处理

   • 首先读入数字n，表示需要构造的数字串长度

2. 特殊情况处理

   • 当n≤3时，直接输出-1，因为无法构造双拆分数字串

3. 构造数字串

   • 对于奇数长度：
     • 使用"16400"作为前缀（长度为5）
     • 剩余位数用0填充
   • 对于偶数长度：
     • 使用"1144"作为前缀（长度为4）
     • 剩余位数用0填充

构造原理

1. 奇数长度构造

   • 使用"16400"作为前缀
   • 这个数字可以有两种不同的拆分方式：
     • 16|400
     • 164|00

2. 偶数长度构造

   • 使用"1144"作为前缀
   • 这个数字可以有两种不同的拆分方式：
     • 11|44
     • 114|4

时间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中n为输入的数字长度
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数额外空间

注意事项

1. 需要特别处理n≤3的情况
2. 注意区分奇偶长度的不同构造方法
3. 确保输出格式正确，不要有多余的空格或换行

总结

这道题的关键在于构造特殊的数字串，使得它能够满足双拆分的条件。通过分析，我们发现可以使用固定的前缀加上0填充的方式来构造答案。这种构造方法简单有效，能够满足题目的所有要求。

扩展思考

1. 是否还有其他构造方法？
2. 如何证明这种构造方法的正确性？
3. 是否存在更优的构造方案？

这道题虽然看起来简单，但其中蕴含的构造思想值得深入思考。通过分析数字串的性质，我们可以找到简单而有效的解决方案。