Matlab教程004：Matlab矩阵的拼接重构重排以及矩阵的运算

1.4.3 矩阵的拼接重构重排

1.4.3.1 横向拼接

A和B的行数相同，那么使用[A,B]、[A B]以及cat(2,A,B)都能将A和B横向拼接成一个大的矩阵。

B = [1:4;2:5;3:6;];
C = ones(3,2);
D = [B,C];
D2 = cat(2,B,C);
% 打印结果
D2 =
     1     2     3     4     1     1
     2     3     4     5     1     1
     3     4     5     6     1     1

1.4.3.2 纵向拼接

A和B的列数相同，那么使用[A;B]以及cat(1,A,B)都能将A和B以纵向拼接为一个大的矩阵。

% 纵向拼接
B2 = ones(2,4);
% 方式1
D3 = [B;B2];
% 方式2
D4 = cat(1,B,B2)
% 打印结果
D3 =
     1     2     3     4
     2     3     4     5
     3     4     5     6
     1     1     1     1
     1     1     1     1

1.4.3.3 矩阵的重构重排

（1）reshape函数：更改矩阵的形状，reshape(A,m,n)或者reshape(A,[m,n])

A = randi(10,2,6);
A
B = reshape(A,3,4);
B

% 打印结果
A =
     3    10    10    10     6     3
     1     7     2     8     5     8

B =
     3     7    10     5
     1    10     8     3
    10     2     6     8

（2）sort函数：对向量或者矩阵进行排序，sort(A,dim)，在最后面加一个输入参数descend，变成从大到小的降序排列

• dim=1时，沿着行方向（从上至下）对矩阵的每一列升序排列。
• dim=2时，沿着列方向（从左至右）对矩阵的每一列升序排列。

A = randi(10,2,6);
A
sort(A,1)
% 输出结果
A =
     9     7     5     9     4     3
     6    10     1     7    10     7

ans =
     6     7     1     7     4     3
     9    10     5     9    10     7

% 按照每一行进行单独排序
sort(A,2)
% 排序结果
ans =
     2     5     6     7     8     9
     1     2     2     4     4     8

% 降序排列
sort(A,2,'descend')
ans =
    10    10     7     4     4     1
     8     7     3     3     2     1

（3）sortrows函数：基于矩阵的某一列对矩阵进行排序，同一行的元素不会改变。sortrows(score,列)，在最后面加一个输入参数descend，变成从大到小的降序排列。

sortrows(A,2,"descend")

ans =
     5     9     1     1    10    10
     3     3    10     6     9     1

1.4.4 矩阵的运算

1.4.4.1 算数运算

函数名	函数的作用
sum	求和函数
prod	求乘积函数
cumsum	计算累积和
diff	计算差分
mean	计算平均值
median	计算中位数
mode	计算众数
var	计算方差
std	计算标准差
min	求最小值
max	求最大值

如下是函数的几个例子：

%% 矩阵运算
clear;
clc;
A = randi(10,3,4);
A
sum(A,1) %参数为1的时候，计算每一列的和
sum(A,2) % 计算每一行的和
sum(A(:))
sum(A,'all')

prod(A(:))
prod(A,"all")

% 运算结果
A =
     2     6     9     2
     4     5     5     4
     1    10     9    10

ans =
     7    21    23    16

ans =
    19
    18
    30

ans =
    67

ans =
    67

ans =
    77760000

ans =
    77760000

1.4.4.2 矩阵加减

（1）矩阵加法（+）

矩阵加法是 对应位置的元素相加，要求两个矩阵的大小相同。

示例：

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A + B  % 逐元素相加

结果：

C =
     6     8
    10    12

（2）矩阵减法（-）

矩阵减法与加法类似，是对应元素相减，要求两个矩阵大小相同。

示例：

A = [10 20; 30 40];
B = [1 2; 3 4];
C = A - B  % 逐元素相减

结果：

C =
     9    18
    27    36

（3）标量与矩阵的加减

如果是一个 标量 与 矩阵 进行加法或减法，则标量会与矩阵的 每个元素 进行运算。

示例：

A = [1 2; 3 4];
C = A + 10  % 每个元素加 10
D = A - 5   % 每个元素减 5

结果：

C =
    11    12
    13    14

D =
    -4    -3
    -2    -1

（4）矩阵与相同列数的行向量

如果一个是矩阵A，另外一个是具有相同列数的行向量B，则把B堆叠成完全相同的两行，然后再和A相加。

示例：

A = 
	3 5 6
	6 9 4
B = 3 9 6

结果：

ans =
     6    14    12
     9    18    10

（5）矩阵与相同行数的列向量

如果一个是矩阵A，另外一个是具有相同行数的列向量B，则把B堆叠成完全相同的三列，然后再和A相加。

示例：

A = 
	3 6 5
	2 6 8
B = 6
    5

结果：

ans =
     9 12 11
     7 11 13

（6）列向量和行向量相加

如果一个是列向量，另外一个是行向量。

示例：

A = 
	2
	5
B = 
	1 8 3

结果：

ans =
     3    10     5
     6    13     8

1.4.4.3 矩阵乘法

MATLAB 提供了 两种 矩阵乘法方式：

1. 矩阵乘法（\*） —— 线性代数中的矩阵乘法（点积）。
2. 逐元素乘法（.\*） —— 对应元素相乘。

（1）矩阵乘法遵循线性代数规则，即：

• A 的列数 必须等于 B 的行数（m×n 矩阵 × n×p 矩阵 → m×p 矩阵）。
• 计算方式是 行与列的点积。

示例：

A = [1 2; 3 4];  % 2×2 矩阵
B = [5 6; 7 8];  % 2×2 矩阵
C = A * B;       % 进行矩阵乘法

计算步骤：

计算结果：

C =
    19    22
    43    50

（2）逐元素乘法（.*）

逐元素乘法是 对应位置的元素相乘，要求矩阵大小相同。

示例：

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A .* B;  % 逐元素乘法

计算方式：

计算结果：

C =
     5    12
    21    32

1.4.4.4 矩阵转置

在 MATLAB 中，矩阵的转置（Transpose）可以使用 '（单引号） 或 transpose() 函数实现。矩阵转置的作用是将行变为列，列变为行。

（1）使用A'进行矩阵转置

最常用的方法是使用 '（单引号），它会执行 共轭转置（conjugate transpose），即：

• 对 实数矩阵，A' 只是 单纯的转置。
• 对 复数矩阵，A' 既 转置 也 取共轭（虚部变号）。

示例1：实数矩阵转置

A = [1 2 3; 4 5 6]; % 2×3 矩阵
B = A';             % 3×2 矩阵
disp(B);

计算方式：

转置后：

1     4
2     5
3     6

（2）使用 transpose(A)

MATLAB 也提供了 transpose(A) 函数，它 仅执行转置，不改变复数矩阵的虚部符号。

示例：

A = [1 2 3; 4 5 6];
B = transpose(A);
disp(B);

结果：

1     4
2     5
3     6