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蓝桥杯数三角

news 来源：原创 2025/5/11 8:16:48

问题描述

小明在二维坐标系中放置了 n 个点，他想从中选出一个包含三个点的子集，使得这三个点能够组成一个三角形。

由于这样的方案太多了，他决定只选择那些可以组成等腰三角形的方案。

请帮他计算出一共有多少种选法可以组成等腰三角形。

输入格式

共 n + 1 行：

第 1 行：一个正整数 n，表示点的数量。
接下来的 n 行：每行两个整数 xᵢ、yᵢ，表示第 i 个点的坐标。

输出格式

输出 1 行，一个整数，表示可以组成等腰三角形的选法数量。

样例输入

样例输出

样例说明

一共有 4 种选法可以组成等腰三角形：

{3, 4, 5}
{1, 3, 4}
{5, 2, 3}
{1, 4, 5}

评测用例规模与约定

对于 20% 的数据，保证 n ≤ 200
对于 100% 的数据，保证：
- n ≤ 2000
- 0 ≤ xᵢ, yᵢ ≤ 10⁹

c++代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<math.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n, ans = 0;
vector<vector<ll>> arr;
unordered_map<ll, vector<ll>> mp;

ll delta(ll x1, ll y1, ll x2, ll y2) {
    return (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);
}

int main() {
    scanf("%lld", &n);
    arr = vector<vector<ll>>(n, vector<ll>(2));
    for (ll i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lld %lld", &arr[i][0], &arr[i][1]);
    }
    for (ll i = 0; i < n; i++) {
        mp.clear();
        for (ll j = 0; j < n; j++) {
            if (j == i) continue;
            ll d = delta(arr[i][0], arr[i][1], arr[j][0], arr[j][1]);
            vector<ll> mid = mp[d];
            for (ll k = 0; k < mid.size(); k++) {
                if (4 * d > delta(arr[j][0], arr[j][1], arr[mid[k]][0], arr[mid[k]][1])) ans++;
            }
            mp[d].push_back(j);
        }
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}//by wqs