旋转变换原理

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旋转变换原理

旋转是仿射变换的一种，通过变换矩阵实现图像绕指定中心旋转，保持直线和平行性不变。其数学表示为：

其中：

• $(c_x,c_y)$ 是旋转中心。
• $\theta$ 是旋转角度（逆时针为正）。

旋转矩阵的平移项用于补偿旋转中心的偏移。推导过程如下：

1. 将旋转中心移到原点：
   

2. 旋转：
   

3. 移回原位置：
   

4. 合并后的矩阵（取前两行）：
   

import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

def get_rotation_matrix(angle, center=None, scale=1.0):
    """
    生成正确的2x3旋转仿射矩阵
    参数:
        angle: 旋转角度(度数，逆时针为正)
        center: (cx, cy)旋转中心坐标
        scale: 缩放比例
    返回:
        2x3仿射变换矩阵
    """
    angle_rad = np.deg2rad(angle)
    cos = np.cos(angle_rad) * scale
    sin = np.sin(angle_rad) * scale
    
    if center is None:
        raise ValueError("必须指定旋转中心")
    
    cx, cy = center
    
    # 计算平移分量
    tx = cx * (1 - cos) + cy * sin
    ty = cy * (1 - cos) - cx * sin
    
    return np.array([
        [cos, -sin, tx],
        [sin,  cos, ty]
    ])

def warp_affine(image, M, dsize):
    """
    手动实现仿射变换(支持多通道图像)
    参数:
        image: 输入图像(H,W,C)
        M: 2x3仿射变换矩阵
        dsize: 输出图像大小(width, height)
    返回:
        变换后的图像
    """
    h, w = dsize[1], dsize[0]
    output = np.zeros((h, w, image.shape[2]), dtype=image.dtype)
    
    # 构造逆变换矩阵
    M_inv = np.vstack([M, [0, 0, 1]])
    M_inv = np.linalg.inv(M_inv)[:2]
    
    # 生成目标图像网格坐标
    y, x = np.indices((h, w))
    coords = np.stack([x, y, np.ones_like(x)], axis=-1)  # (H,W,3)
    
    # 计算原图坐标
    src_coords = np.dot(coords, M_inv.T)  # (H,W,2)
    
    # 双线性插值
    x_src = src_coords[:, :, 0]
    y_src = src_coords[:, :, 1]
    
    # 计算四个邻近点坐标
    x0 = np.floor(x_src).astype(int)
    y0 = np.floor(y_src).astype(int)
    x1 = x0 + 1
    y1 = y0 + 1
    
    # 处理边界
    x0 = np.clip(x0, 0, image.shape[1]-1)
    y0 = np.clip(y0, 0, image.shape[0]-1)
    x1 = np.clip(x1, 0, image.shape[1]-1)
    y1 = np.clip(y1, 0, image.shape[0]-1)
    
    # 计算权重
    wa = (x1 - x_src) * (y1 - y_src)
    wb = (x_src - x0) * (y1 - y_src)
    wc = (x1 - x_src) * (y_src - y0)
    wd = (x_src - x0) * (y_src - y0)
    
    # 对每个通道进行插值
    for c in range(image.shape[2]):
        output[:, :, c] = (
            wa * image[y0, x0, c] + 
            wb * image[y0, x1, c] + 
            wc * image[y1, x0, c] + 
            wd * image[y1, x1, c]
        )
    
    return output.astype(np.uint8)

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    # 读取图像
    img = cv2.imread('example.jpg')
    img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)
    
    # 设置旋转参数
    angle = 45  # 旋转45度
    h, w = img.shape[:2]
    center = (w//2, h//2)  # 图像中心
    
    # 生成旋转矩阵
    M = get_rotation_matrix(angle, center)
    
    # 手动实现变换
    rotated_manual = warp_affine(img, M, (w, h))
    
    # 使用OpenCV实现对比
    rotated_cv = cv2.warpAffine(img, M, (w, h))
    
    # 显示结果
    plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.subplot(131), plt.imshow(img), plt.title('Original')
    plt.subplot(132), plt.imshow(rotated_manual), plt.title('Manual Rotation')
    plt.subplot(133), plt.imshow(rotated_cv), plt.title('OpenCV Rotation')
    plt.show()