剑指Offer44 -- 思维

1. 题目描述

剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字

2. 思路

完全借鉴的参考思路。补位思想。

首先，什么是(数字的)补位。
试想这么一种情况，所有数字的位数都相同，什么意思呢？例如：$1，222$
他们的位数是不相同的，$1$ 是 $1$ 位，$222$ 是三位，我们可以通过添加前置 $0$ 来使得他们的位数相同，注意 ，前置 $0$ 不一定只能在位数小的一方添加，例如：
$001$, $222$
$0001$, $0222$
…
都是可行的

好了，现在我们知道了什么是补位，那么，如果所有数字都是经过补位且位数相同，假设位数为 $len$，那么，想知道第 $k$ 位所在的数字是什么，是非常非常简单的！
如果你不能立马想出来话，直接把这样 $001$,$002$,$003$,$004$,…,$999$ 的数字看作是一个 $1000$ 行，$3$ 列的矩阵！
每个数字都代表一行，每个数的位数就是列数。通过 $k/1000$，可以得到行，在 $k\%3$，即可得到列。
当然，这里我们假设，数字是连续的，不会出现，$1$ 完了就是 $100$ 的情况，当然，题目条件就是这样的。
那么，现在我给你一个数字 $k$，请你告诉我从左到右，从上到下，第 $k$ 个位置的数字是是什么（假设最左上角的下标为$0$）？
这在八数码问题应该碰到过了吧，它的下标就是 [$k/1000$,$k\%3$]。

非常好，现在我们不仅知道什么是补位，而且还知道了在补位的情况下如何求得位置 $k$ 所在位置(下标)处的数字是什么，剩下要做的，就是将原序列：
$1$,$2$,…$100$,… 补成一个位数相同的序列，当然，我们希望这个位数越少越好。
我们循环枚举位数 $len$ 就可以了。

3. 代码

class Solution {
public:
    // 我们把 k 的类型改为 long，是因为 k 可能会溢出，当 len=10 时，虽然此时会失败，但是会溢出
    // 我们也可以将 len*pow(10, len) 改为 (long long)len*pow(10,len)
    int findNthDigit(long k) {
        for(int len = 1; len <= 10 ; len ++ ) {  // 枚举所有的位数
            if(k <= len * pow(10, len)) { // 长度为 len 的数字的位数之和
                return to_string(k / len)[k % len] - '0';
            }
            k += pow(10, len);  // 如果不够，补位，需要对前面的所有数字补位，
        }
        // 永远不会到这里
        return -1;
    }
};

4. 参考

神仙思路

评论区解释
最终步骤是获取到取某个数的第几位
如果所有数的位数相同都为i，在已知要取第k位的情况下，结果就是to_string(k / i)[k % i] - ‘0’
但是并不是所有数位数一样，比如说1、10、100分别是1、2、3位数，这时候我们就要想办法把它们变成位数相同的001、010、100。
由于前边较小的数数位增加了，相对的，要取的第k位也要增加。
由于我们数位i每增加一次就进行一次k的增加，所以可以视为只会有i-1和i位数，所以k每次增加的数=低于当前数位i的数字总个数pow(10, i) * 1。
这样，i * pow(10, i) > k成立时，表示所需数据就是i位，可以直接用to_string(k / i)[k % i] - '0’得出结果了