比较4点结构和4次函数
在行列可自由变换的平面上3点结构只有6个
设与之对应的函数分别是
| 3a1= | x*x*y + y*y*x |
| 3a2= | x+y*y*y |
| 3a3= | x*x*y + y*y*y |
| 3a4= | x*x*x + y*y*x |
| 3a5= | x*x*x+y*y*y |
| 3a6= | x*x*x+y |
用同样的办法计算4点结构的16个函数
4(4a1-1)=2*3a3+2*3a1
4(4a2-1)=3a4+3a3+3a5+3a1
4(4a3-1)=3a2+3a3+2*3a1
4(4a4-1)=3a6+3a4+2*3a1
4(4a5-1)=3*3a3+3a2
4(4a6-1)=4*3a2
4(4a7-1)=2*3a5+2*3a3
4(4a8-1)=4*3a3
4(4a9-1)=2*3a5+2*3a4
4(4a10-1)=3a6+3*3a4
4(4a11-1)=2*3a3+2*3a4
4(4a12-1)=4*3a1
4(4a13-1)=4*3a5
4(4a14-1)=2*3a1+2*3a4
4(4a15-1)=4*3a4
4(4a16-1)=4*3a6
由4(4a1-1)=2*3a3+2*3a1
1 x*x*y + y*y*x
x*x*y*y + y*y*x*y
3a1的x部多一个y，y部也多一个y
3 x*x*y + y*y*y
x*x*y*y + y*y*y*x
3a3的x部多一个y，y部多一个x，在相同的规则下由3a1或3a3变换得到4a1的函数是相同的。
4(4a2-1)=3a4+3a3+3a5+3a1
1 x*x*y + y*y*x
x*x*y*x + y*y*x*y
5 x*x*x+y*y*y
x*x*x*y+y*y*y*x
3 x*x*y + y*y*y
x*x*y*x + y*y*y*x
4 x*x*x + y*y*x
x*x*x*y + y*y*x*y
构造4a2
4(4a3-1)=3a2+3a3+2*3a1
1 x*x*y + y*y*x
x*x*y*y + y*y*x*y
2 x+y*y*y
x*x+ y*y*y*x
3 x*x*y + y*y*y
x*x*y*y + y*y*y*x
用这种方法由3a1，3a3构造4a3得到的结果和4a1是相同的x*x*y*y + y*y*x*y无法区分4a1和4a3，这里保留3a2的结果
4(4a4-1)=3a6+3a4+2*3a1
6 x*x*x+y
x*x*x*y+ y*y
4a4和4a3旋转对称，因此只保留3a6的结果
4(4a5-1)=3*3a3+3a2
2 x+y*y*y
x*x+y*y*y*y
3 x*x*y + y*y*y
x*x*y*y + y*y*y*y
如果用3a3的结果x*x*y*y + y*y*y*y，这个结果和4a8的重复，这里保留x*x+y*y*y*y
4(4a6-1)=4*3a2
2 x+y*y*y
x+y*y*y*y
4(4a7-1)=2*3a5+2*3a3
3 x*x*y + y*y*y
x*x*y*x + y*y*y*y
5 x*x*x+y*y*y
x*x*x*y+y*y*y*y
用3a3和3a5得到的结果相同
4(4a8-1)=4*3a3
3 x*x*y + y*y*y
x*x*y*y + y*y*y*y
4(4a9-1)=2*3a5+2*3a4
4 x*x*x + y*y*x
x*x*x*x + y*y*x *y
5 x*x*x+y*y*y
x*x*x*x+ y*y*y*x
4a9与4a7旋转对称
4(4a10-1)=3a6+3*3a4
4 x*x*x + y*y*x
x*x*x*x + y*y*x *x
6 x*x*x+y
x*x*x*x+y*y
4a10与4a5旋转对称，如果用4a4的结果x*x*x*x + y*y*x *x，与4a15重复，这里选择3a6的结果。
4(4a11-1)=2*3a3+2*3a4
3 x*x*y + y*y*y
x*x*y*x + y*y*y*x
4 x*x*x + y*y*x
x*x*x*y + y*y*x*y
用3a3和3a4的方法构造4a11得到的结果都和4a2的重复
这里用2点结构构造4a11，把4a11看作是用2a1和2a3相加得到
(x*x+y)+(y*y+x)
(x*x*y*y+ y*y*y) + (y*y*x*x+ x*x*x)
4(4a12-1)=4*3a1
1 x*x*y + y*y*x
x*x*y*y + y*y*x*x
4(4a13-1)=4*3a5
5 x*x*x+y*y*y
x*x*x*x+y*y*y*y
4(4a14-1)=2*3a1+2*3a4
1 x*x*y + y*y*x
x*x*y*x + y*y*x*x
4 x*x*x+ y*y*x
x*x*x*y + y*y*x*x
4(4a15-1)=4*3a4
4 x*x*x + y*y*x
x*x*x*x + y*y*x*x
4(4a16-1)=4*3a6
6 x*x*x+y
x*x*x*x+y
画成图
用这种方法构造函数前后不一致，因为
| 4a1 | x*x*y*y + y*y*x*y |
| 4a3 | |
| 4a14 | x*x*y*x +x*x*y*y |
| 4a4 | |
| 4a5 | x*x*y*y + y*y*y*y |
| 4a8 | |
| 4a10 | x*x*x*x + y*y*x *x |
| 4a15 | |
| 4a2 | x*x*y*x + y*y*x*y |
| 4a11 |
有5个函数都可以对应两个结构，或者反过来在这种构造规则下没有与这10个结构严格一一对应的函数。